Etude et développement d'un actionneur plasma à décharge à ...

Annexes
_ Le plus pic le plus important (Rp) qui correspond à l’auto-corrélation avec elle-même
(déplacement nulle).
_ Deux pics secondaires (RD- et RD+) correspondant à la corrélation des particules de la première
exposition avec leurs images dues à la seconde exposition et vice-versa. La position des pics donne
alors accès à l’amplitude et à la direction du déplacement.
_ Des pics d’amplitude plus faibles dus au bruit de mesure.
(a) (b)
Figure A.5.2. Fonction d’auto-corrélation (a) et (b) fonction d’inter-corrélation (d’après Raffel et al. [144]).
Dans le cas où les deux expositions sont enregistrées sur deux images différentes, le calcul du
déplacement le plus probable des particules d’une illumination à l’autre se fait par inter-corrélation. La
fonction d’inter-corrélation obtenue (Figure A3.2b) ne présente plus qu’un seul pic RD. Cette méthode
permet donc de déterminer sans ambiguïté l’amplitude, la direction et le sens du déplacement des
particules d’une exposition à l’autre.
Le calcul des corrélations ou inter-corrélations par méthode directe implique un grand nombre
d’opérations ( ) 2
m
n × m et donc un temps de calcul important. Une
n × pour des fenêtres de taille ( )
alternative aujourd’hui couramment utilisée consiste à effectuer ces calculs via l’utilisation de
transformées de Fourier rapide (FFT). Enfin, le critère de Nyquist doit être respecté pour éviter les
effets d’aliasing. Celui-ci apparaît si le déplacement mesuré est supérieur à la moitié de la fenêtre
d’interrogation. Une solution à ce problème consiste à augmenter la taille de la fenêtre ou à réduire
l’intervalle de temps entre les deux expositions pour obtenir un déplacement plus faible. Les images
acquises par capteurs CCD fournissent une information discrète en espace dont le pas est la taille du
pixel. Ainsi, le déplacement déterminé à partir de telles données est connu avec une incertitude d’un
pixel.
Le déplacement des particules est déterminé par inter-corrélation des deux expositions
successives. Toutefois, la précision de cette opération peut-être affectée par différents facteurs tels que
la perte des particules entre la première et la deuxième exposition, l’existence d’un gradient de
déplacement dans la fenêtre, l’effet de peak-locking ou encore l’amplitude trop faible du pic de
corrélation due à un déplacement trop grand. Afin de réduire les limitations de la méthode, divers
algorithmes itératifs plus ou moins sophistiqués ont été développés au cours de ces dernières années.
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