Identification des modules équivalents d'une poutre composite à ...

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20 1.3 INTEGRATION DES MODELES AU NIVEAU STRUCTURAL Une structure mécanique à comportement linéaire peut être approchée par un modèle discret à N degrés de liberté associée à des matrices de masse de raideur et d' amortissement. Les équations de mouvement peuvent en transformée de Laplace être écrites sous la forme matricielle suivante: [ + [D(s)] + [K)] ] (U(s)) = (F(s)) (1.3.1) avec: [M] = matrice de masse (N,N) [K] = matrice de raideur (N,N) [D(s)] = matrice d'amortissement (N,N) (U(s)) = vecteur de déplacement (N,1) (F(s)) = vecteur de force (N, 1) 1.3.1 STRUCTURE AVEC AMORTISSEMENT HYSTERETIQUE L'amortissement structural entre dans ce cas particulier de modèle d'amortissement. Le système correspondant s'écrit (en régime harmonique) sous la forme [ [K + jH) - ()2[M) ] (U(w)) = {F(w)) (1.3.2)
21 L'équation homogène associée à ce système admet N valeurs propres complexes (A)2 auxquelles correspondent N vecteurs propres complexes (} satisfaisant l'équation: [K + jH] - (A)2[M] ] {'} = 0 (1.3.3) Les vecteurs propres {) vérifient les relations d' orthogonalité suivante: {n)T[M]{r} = mn&nr (1.3.4) {)T[K + jH]{r) = (k + (1.3.5) où mn, k et hn désignent respectivement la masse, la rigidité et l'amortissement généralisé. Prélnultiplions l'équation (1.3.3) par {)T[K + jH]{) (À)2{)T[M]{) = 0 (1.3.6) nous avons: En tenant compte de (1.3.4) et (1.3.5) dans (1.3.6) = (k +jh)/nì = (n)2(l + (1.3.7) w est la pulsation propre, le coefficient d'amortissement modal. Les vecteurs propres {) sont définis à une constante multiplicatrice près, nous pouvons donc les normaliser par: ,n) =
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113 pw2a4 E*r2 Désormais, on déno
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ccccccccccccccccccccccccccccccccccC
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186 Gay, D.: "Influence des effets
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188 W. Swallow: "An Improved Method
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190 Université de Leuven, 1979. [4
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192 Sons, Inc., Newyork-London-Sydn
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:194 [76) D.I.G. Jones: "Temperatur
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dernière page de la thèse AUTORIS
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