Méthode de Monte Carlo. - Université du Maine

EXEMPLE NUMÉRIQUE.
OBJECTIF : calculer θ = E(Y ) = E( √ 1 − U 2 ), avec variable de
stratification X = U.
Pour A i =]a i , b i ], Y i = ( √ 1 − U 2 |U ∈ A i ) obtenue via (U|U ∈ A i )
uniforme sur A i .
Choix : A 1 =]0, 1 K ], A 2 =] 1 K , 2 K ], . . . , A K =] K −1
K , 1].
p i = 1/K , n i = Np i = N/K .
RÉSULTATS :
N = 10000, K = 100.
Monte-Carlo standard : θ = 0, 782 avec intervalle de confiance
[0, 7775; 0, 7864]. Variance : 0,05.
Échantillonnage stratifié : θ = 0, 7854 avec intervalle de confiance
[0, 7853; 0, 7855]. Variance : 2, 65 × 10 −5 .
A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 95 / 95