MÃ©thode de Monte Carlo. - UniversitÃ© du Maine

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PLAN DU COURS 1 MÉTHODE DE MONTE CARLO 2 PROBLÈME DE SIMULATION Théorème fondamental Simulation de la loi uniforme Fonction de répartition Méthode d’inversion Cas particuliers Vérifications Méthode de rejet Lois gaussiennes 3 RÉDUCTION DE VARIANCE Variables antithétiques Variables de contrôle Monte Carlo conditionnel Échantillonnage d’importance Échantillonnage stratifié A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 2 / 95
BUT : CALCUL D’ESPÉRANCE. Soient X une v.a.r. et f : R → R une fonction. BUT Calculer numériquement E(f (X)). EXEMPLES FINANCE : prix d’une option d’achat ◮ modèle de Cox-Ross-Rubinstein : ⎡( 1 C = (1 + r) N E ⎣ S 0 N ∏ i=1 T i − K ) + ⎤ P(T i = 1 + u) = p = 1 − P(T i = 1 + d) où p = (u − r)/(u − d). ◮ modèle de Black-Scholes : [ ( ) ] + C = e −rT E S 0 e (r−σ2 /2)T +σW T − K avec W T ∼ N (0, T ). ⎦ . A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 3 / 95
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RÉDUCTION DE VARIANCE ◮ CAS PRO
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EXEMPLE NUMÉRIQUE. OBJECTIF : calc
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