Méthode de Monte Carlo. - Université du Maine
Méthode de Monte Carlo. - Université du Maine
Méthode de Monte Carlo. - Université du Maine
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
VARIABLES ANTITHÉTIQUES.<br />
BUT : calculer θ = E(Y ) = E(f (X)).<br />
DEUX V.A. Y 1 et Y 2 <strong>de</strong> même loi que Y .<br />
(<br />
E(Y ) = 1 2 (E(Y 1) + E(Y 2 )) = E<br />
Y1 +Y 2<br />
2<br />
)<br />
Var<br />
(<br />
Y1 +Y 2<br />
2<br />
)<br />
;<br />
= Var (Y 1)+Var (Y 2 )+2Cov(Y 1 ,Y 2 )<br />
4<br />
;<br />
si Y 1 ( et Y 2 décorrélées ) (ou indépendantes),<br />
Var<br />
Y1 +Y 2<br />
2<br />
=<br />
Var (Y )<br />
2<br />
;<br />
( )<br />
si Cov(Y 1 , Y 2 ) < 0, alors Var<br />
Y1 +Y 2<br />
2<br />
<<br />
Var (Y )<br />
2<br />
.<br />
QUESTION : comment obtenir Y 1 et Y 2 <strong>de</strong> même loi que Y avec<br />
Cov(Y 1 , Y 2 ) < 0 <br />
A. Popier (Le Mans) Métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>Monte</strong> <strong>Carlo</strong>. 69 / 95