Méthode de Monte Carlo. - Université du Maine

INVERSION : DIMENSION QUELCONQUE.
Soit une v.a. X = (X 1 , X 2 ) de loi connue P X sur R 2 avec densité f > 0.
Fonction de répartition de X 1 :
∫ x1
∫
F X1 (x 1 ) = f (x, y)dxdy.
−∞
Soit q 1 son inverse.
Fonction de répartition F X 1=x 1
X 2
de la loi conditionnelle de X 2 sachant
X 1 = x 1 :
∫ x2
F X 1=x 1
−∞
X 2
(x 2 ) =
f (x 1, y)dy
∫ +∞
−∞ f (x 1, y)dy .
Inverse : q 2 .
MÉTHODE
Si U 1 et U 2 sont deux v.a. uniformes sur [0, 1] indépendantes, alors
X 1 = q 1 (U 1 ), X 2 = q 2 (q 1 (U 1 ), U 2 ).
R
A. Popier (Le Mans) Méthode de Monte Carlo. 41 / 95