Repüléstudományi Közlemények 2005. 1. szám - NKE Katonai ...

~Φ = sI− A =s= sn+ αn−11s( s − s ) ⋅ ( s − s ) ⋅ ( s − s ) ⋅..⋅ ( s − s )+ .. + α1n−12n + α = 0n3n=(6)ésΦn n−1( A) = A + α A + + α A + α I1KA Cayley-Hamilton tétel alapján egy n − ed rendű kvadratikus mátrix m ≥ nhatványa kifejezhető a k〈 n hatványok lineáris kombinációjaként [7]:Φn−1~ ~ n ~ n−1~ n( A) = A + α A + K + α A + α I 0n = 3 közelítést alkalmazva:Φ1 n−1n=~~ ~ 2~ 2( A) = Φ( A) −2BK−α1BKA− BKA −α1ABK− ABKA − A BK~( ) = 0Φ Aígy:Φα (9)~~22( A) = B( K + α KA + KA ) + AB( α K + KA) + A BKα2 11(10)A (14) egyenletből kifejezhető a K állapot-visszacsatolási mátrix:K =2 −1[ 0 0 1] ⋅ [ B AB A B] ⋅ Φ( A)Tetszőlegesen választott n esetén a K állapot-visszacsatolási mátrix [7, 9]:K =n−1−1[ 0 0 K 0 1] ⋅ [ B AB K A B] ⋅ Φ( A)n~(7)(8)(11)(12)A Szojka–III pilóta nélküli repülőgép oldalirányú mozgás szabályzóinak előzetestervezésekor az új pólusok helyét a komplex síkon a p = ( −1±j)pontokban határozommeg. A választott pólus biztosítja, hogy a rendszer átmeneti függvényeielőjelváltó lengéssel érjék el állandósult állapotukat. A választott pólushoz tartozóminőségi jellemzők (csillapítási tényező, tranziens idő stb.) a [2] irodalomban találhatómódon előre kiszámíthatók. A választott pólushoz tartozó minőségi jellemzőkteljesítik a 2. táblázatban található minőségi követelményeket és biztosítják azátviteli függvények elvárt jellegű (előjelváltó lengéses) időbeli lefolyását.122