Országos Doktori Jegyzék III. - Nemzeti Erőforrás Minisztérium

Országos Doktori Jegyzék III. 177
Fontosabb publikációk
1. I. Németi, G. Sági, On the Equational Theory of Representable Polyadic Equality Algebras,
Journal of the IGPL, vol. 1, pp. 2-16, (1998).
2. G. Sági, Defining Relations for Finite, Non-Bijective Selfmaps, Semigroup Forum, vol. 58,
pp. 94-105, (1999).
3. G. Sági, A Model Theoretic Characterization of Complexity of Theories, Bulletin of Section
of Logic, 4, pp. 190-195, (1998).
4. I. Németi, G. Sági, On the Equational Theory of Representable Polyadic Equality Algebras,
Journal of Symbolic Logic, vol. 65, no. 3, pp. 1143-1167, (2000).
5. G. Sági, A Completeness Theorem for Higher Order Logics,Journal of Symbolic Logic, vol.
65, no. 2, pp. 857-884, (2000).
6. J. Madarász, I. Németi, G. Sági, On the Finitization Problem of Relation Algebras, Bulletin
of Section of Logic, 3, pp. 140-145, (1997).
7. G. Sági, On the Finitization Problem of Algebraic Logic, Ph. D. dissertation, ELTE
University, Budapest, 139 pages, (1999).
8. G. Sági, Well Behaved Fragments of Predicate Logics, Focusing on Substitutions, submitted.
9. G. Sági, Sufficient Conditions for the Finitization Problem of Relation Algebras, submitted.
10. G. Sági, Ultraproducts and Higher order Formulas, submitted.
PhD munka
PhD idõszak évszámai: 1995–1998
Kutatási téma: Matematika, azon belül Algebrai Logika
Doktori iskola, program: ELTE TTK Doktori Iskola, Matematika Doktori Program
vezetõje: Laczkovich Miklós
Témavezetõ: Andréka Hajnal
Témavezetõ intézménye: MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
Védés idõpontja: 2000; Fokozat minõsítése: summa cum laude
Tudományág: matematika
Dolgozat címe: On The Finitization Problem of Algebraic Logic
Dolgozat/kutatás ismertetése:
A Végesítési Probléma az Algebrai Logika egyik legrégibb problémája, melynek eredete az 1860as
évekig nyúlik vissza. A probléma logikai változata azt a kérdést veti fel, hogy kiterjeszthetõ-e,
illetve módosítható-e a szokásos elsõrendû logika úgy, hogy az új logikában az érvényes formulasémák
végesen axiomatizálható halmazt alkossanak. Ezt a problémát nagy ismeretelméleti jelentõsége
miatt rendkívül sokan vizsgálták, és mára a terület önálló kutatási iránnyá fejlõdött ki.
A Végesítési Probléma egyes variánsai megfogalmazhatók tisztán algebrai formában. A dolgozatban
minden eredmény algebrai formában van kimondva és bizonyítva. A dolgozat 2. fejezetében elégséges
feltételt adunk a Reprezentálható Relációalgebrák Végesítési Problémájának teljes cáfolatához. Bebizonyitjuk,
hogy ha bizonyos relációalgebrák léteznek, akkor a Végesítési Probléma nem oldható
meg. Ez önmagában is érdekes, mert azt mutatja, hogy a Relációalgebrák Végesítési Problémájának
cáfolatához elég a Relációalgebrák osztályát vizsgálni az áttekinthetetlenül sok bõvítés/módosítás helyett.
A dolgozat 3. fejezetének eredményei közösek Németi Istvánnal. Megválaszolva Craig egy kérdését,
bebizonyitjuk, hogy a Reprezentálható Poliadikus Algebrák elmélete rendkívül bonyolult, ezért
ez az osztály nem tekinthetõ a Végesítési Probléma megoldásának. A 4. fejezetben megválaszoljuk
Monk, van Benthem és Andréka kérdéseit az elsõrendû logika helyettesítés-fragmentumával kapcsolatban.
Bizonyítjuk, hogy ez a fragmentum végesen axiomatizálható. Az 5. fejezetben a Németi által
bevezetett irányított cilindrikus algebrák osztályának végesen axiomatizálható voltára adunk új bizonyítást,
és megmutatjuk, hogy nem jólfundált halmazelméletekben a Végesítési Probléma megoldható.
Tárgyszavak: véges axiómatizálhatóság, reláció algebrák, cilindrikus algebrák, nem jólfundált
halmazelmélet