txHYs

JURNAL EDUKASI IGIDengan menggeser-geser kotak kecil, ditemukan p = 4dan q = 9, sehingga pemfaktoran menjadi6x² + 13x + 6 = (6 x+ 4) (6x + 9) / 6= 2 (3x + 2) . 3(2x + 3) / 6= (3x + 2) (2x + 3).Jadi, faktor dari 6x² +13x + 6 adalah (3x + 2) dan (2x + 3).Dengan teknik dan alat ini siswa tidak lagi mencobacobatetapi langsung menggeser kotak kecil yangmenggantung sampai menemukan jumlah yang tepatsehingga diperoleh nilai p dan q.Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c dengan Syarat a = 1, c > 0Pemfaktoran bentuk ax² + bx + c, dengan syarat a = 1adalah x² + bx + c = (x + p)(x + q), dengan syarat c = p x q dan b = p + q.Contoh 1. Faktorkanlah bentuk x² + 5x + 6penyelesaian: x² + 5x + 6 = (x + 2) ( x + 3)Dengan menggunakan metode kotak geser dapatdijelaskan cara memperoleh p = 2 dan q = 3, yaitu:1. Dari bentuk x² + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5, dan c= 6; p x q = 6 dan p + q = 52. Dengan bantuan Kotak Geser, dicari faktor dari 6yang berjumlah 53. Faktor 6 adalah 1 , 2 , 3 , dan 6 dituliskan dalam sel-selpada Kotak Geser, menjadi seperti pada gambar berikut.4. Kotak Geser di atas menunjukkan bahwa p = 2 danq = 3, sehingga hasil pemfaktoran dapat ditulismenjadi x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)Pemfaktoran Bentuk a² + bx + c, dengan Syarat a = 1 dan c < 0Contoh, faktorkanlah bentuk x² + 2x - 24.Penyelesaian:1. Dari bentuk x²+ 2x - 24 diperoleh a = 1, b = 2 , danc = -24, maka p x q = -24 dan p + q=22. Dengan bantuan Kotak Geser, di cari nilai p dan qsebagai berikut:-2461 26 313±1 ±2 ±3 -4±24 ±12 ±6 6+ abx + ac = a²x² + a(p+q)x + pq, sehingga diperolehhubungan p x q = a x c dan p + q = b.Contoh, faktorkanlah bentuk 3x² + 7x + 2.Penyelesaian:1. Dari bentuk 3x² + 7x + 2 diperoleh a = 3, b = 7, dan c= 2; maka p x q = 6 dan p + q = 72. Dengan bantuan Kotak Geser diperoleh p = 6 dan q =1, sehinnga diperolehPenyelesain sebagai berikut.3x² + 7x + 2 = ((3x + 6) (3x + 1))/ 3= 3(x + 2) (3x + 1) / 3= (x + 2) (3x + 1)Jadi, 3x² + 7x + 2 = (x + 2) (3x + 1)Contoh lain, faktorkanlah bentuk 6x² + 13x + 6Penyelesaiannya:1. Dari bentuk 6x² + 13x + 6 diperoleh a = 6, b = 13, c= 62. Selanjutnya, p x q = 36 dan p + q = 133666 21 3131 2 3 4 636 18 12 9 63. Dengan bantuan Kotak Geser diperoleh p = 4 dan q =9, sehingga pemfaktorannya menjadi:6x² + 13x + 6 = (6x+ 4) (6x + 9) / 6= 2 (3x + 2 ) .3(2x +3) / 6= (3x + 2) (2x + 3)+ 3) Jadi, faktor dari 6x² + 13x + 6 adalah (3x + 2) dan (2xContoh 5: Faktorkanlah bentuk 8x² + 2x -3Penyelesaian:Dari bentuk 8 x²+ 2x – 3 , di peroleh : a = 8 , b = 2 , c = -3Selanjutnya, p x q = -24 dan p + q = 2133. Hasil yang diperoleh adalah p = 6 dan q = -4, sehinggax² + 2x - 24 = (x - 4) (x + 6)(Catata: nilai ”±“ akan ditentukan berdasarkan nilaib yang memenuhi nilai a x c dengan memilih tandayang cocok).Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c, dengan Syarat, a ≠ 1Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dianggapmempunyai faktor ax² + bx + c = ((ax + p) (ax + q)) /a. Untuk menunjukkan hubungan tersebut dilakukanpengalian kedua ruas dengan a sehingga diperoleh a²x²2-24±1 ±2 ±3 -4±24 ±12 ±8 6Dari tabel diperoleh : p = -4 dan q = 68 x² + 2x - 3 = (8x + 6) (8x -4) / 8= 2(4x + 3 ) . 4(2x - 1) / 8= (4x + 3) (2x – 1)Jadi faktor dari 8x² + 2x - 3 adalah (4x + 3) dan (2x - 1)Catatan: tanda ± dipilih tanda positif atau negatif yangsesuai dengan nilai b = 2 dan memenuhi nilai a x c =-24.VOL. 01 Tahun I - September 2013 |172