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COMPRENSIONE VERBALE
È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere
il testo per riconoscere le risposte corrette.
Tutti conoscono il teorema di Pitagora e molti ne ricordano la filastrocca:
in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente
alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Certamente questo enunciato non
è stato scoperto da Pitagora: lo conoscevano i Babilonesi almeno mille anni
prima, e lo ritrovarono indipendentemente Indiani e Cinesi. Forse l’attribuzione
del teorema a Pitagora riguarda una sua dimostrazione, ma la prima che ci è
pervenuta ènelMenone, risale al 385 a.C. e riguarda un caso abbastanza banale:
quello in cui i due cateti sono uguali fra loro.
Nel dialogo platonico, Socrate per tormentare uno schiavo sceglie il problema
seguente: dato un quadrato, come si può ottenerne uno di area doppia? La
prima soluzione che viene in mente al povero schiavo è quella di raddoppiare il
lato del quadrato originario, ma Socrate gli fa notare che in tal modo l’area si
quadruplicherebbe, invece di duplicarsi. Grazie alle imbeccate dell’arte maieutica,
lo schiavo arriva infine alla soluzione corretta: il lato del quadrato di area
doppia è pari alla diagonale del quadrato originario.
Matematicamente, questa parte del dialogo è interessante per vari motivi.
Anzitutto, costituisce la prima testimonianza storica di una qualunque
dimostrazione, non solo del teorema di Pitagora. In secondo luogo, èunesempio
di dialettica socratica: si arriva al risultato corretto solo dopo una serie di
tentativi ed errori, tipici della ricerca matematica. Inoltre, siamo in presenza
di una dimostrazione informale: non c’è nessun riferimento ad assiomi o regole,
soltanto una riduzione di affermazioni meno intuitive ad altre che lo sono di
più.
La prima dimostrazione formale che conosciamo si trova alla fine del primo
libro degli Elementi di Euclide, risale al 300 a.C. circa ed è tutt’altra musica.
Per cominciare dimostra il risultato generale e non un caso particolare. Inoltre
presenta l’argomento in maniera puramente deduttiva, tipica dell’esposizione
matematica.