Laboratorio di Fisica - Sei

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UNITÀ 17 • La legge di Boyle e Mariotte 103
Trattandosi di un prodotto fra π/4 e d 2 , se prendiamo un numero appropriato di cifre decimali per π
(per esempio: π = 3,14159), potremo considerare esclusivamente l’incertezza sul diametro:
= 2 ⋅ 0,00141 ⋅ 987,01194 ⋅ 10−6 = 2,78337 ⋅ 10−6 ≅ 3 ⋅ 10−6 m2 ⎡ Δxd
( ) ⎤
ΔxS
( ) = εr( S) ⋅ S = ⎡⎣ εr(
d) ⎤⎦ ⋅S = ⋅ S
⎣
⎢ d ⎦
⎥ ⋅
− 3 0, 05 ⋅10
− 6
2 2 = 2 ⋅
⋅987, 01194 ⋅10=
− 3 35, 45 ⋅10
Il risultato di S è perciò: S = (987 ± 3) ⋅ 10 −6 m 2 .
help 2
L’errore relativo di un prodotto è dato dalla somma degli errori relativi dei fattori, per cui:
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ΔxS ( ) Δxh
( 1)
3 0, 001
ΔxV
( 1) = εr( V1) ⋅V1 = [ εr( S) + εr(
h1)] ⋅V1
= + V1
,
S h1
987 0, 081 79
⎡
⎤
⎣
⎢
⎦
⎥ ⋅
⎡
⎤
⎣
⎢
⎦
⎥ ⋅
− 6
= + 947 ⋅10 =
= [0,00304 + 0,01235] ⋅ 79,947 ⋅ 10 −6 = 0,01539 ⋅ 79,947 ⋅ 10 −6 = 1,23038 ⋅ 10 −6 ≅ 2 ⋅ 10 −6 m 3
L’incertezza di p 1 è data dalla somma delle incertezze di p atm, di p pistone e di p agg. L’incertezza di p atm
coincide con l’errore di sensibilità del barometro, mentre il calcolo dell’incertezza di p pistone e p agg è
come procedimento identico. Vediamo i passaggi per la pressione della massa aggiunta:
m1⋅g 0, 500 ⋅ 9, 81
5
pagg
= = = 0, 04970 ⋅10
Pa
− 6
S 987 ⋅10
considerando che il valore dell’accelerazione di gravità è: g = (9,81 ± 0,01) m/s 2 .
⎡ Δxm
( 1)
Δxg ( ) ΔxS
( ) ⎤
Δxp
( agg ) = [ εr( m1) + εr( g) + εr(
S)] ⋅ pagg
= ⎢
+ + pagg =
⎣ m1
g S ⎥
⎦
⋅
Per cui sarà:
0 001 0 01 3
= + + 0 04970 10
0 500 9 81 987
5
⎡ , ,
⎤
,
⎣
⎢ , ,
⎦
⎥
⋅ ⋅ = 0 002 + 0 00102 + 0 00304 0 04970 10 = 5
⎡⎣ , , , ⎤⎦ ⋅ ,
⋅
= 0,00606 ⋅ 0,04970 ⋅ 10 5 = 0,00030 ⋅ 10 5 ≅ 0,0003 ⋅ 10 5 Pa
p agg = (0,0497 ± 0,0003) ⋅ 10 5 Pa
Una volta calcolato analogamente Δx(p pistone), scriverai:
Δx(p 1) = Δx(p atm) + Δx(p pistone) + Δx(p agg) = …
S. Fabbri, M. Masini – Phoenomena, Laboratorio di Fisica – © 2011, SEI Società Editrice Internazionale, Torino