Laboratorio di Fisica - Sei

4 Laboratorio
2.3 Scelta della scala
Anziché trattare l’argomento in modo generale, partiamo direttamente da un’ipotetica tabella di dati
riguardanti i valori e le incertezze di due grandezze fisiche quali lo spazio s e il tempo t.
a) La prima cosa che devi fare è, ovviamente, disegnare i due assi cartesiani.
• L’asse orizzontale (detto asse delle ascisse, indicato in generale come asse X) è utilizzato solitamente
per la variabile indipendente, cioè quella che può variare senza dipendere da altre grandezze. In
questo esempio, la variabile indipendente è il tempo t, le cui variazioni non sono infatti legate allo
spostamento eventuale di un determinato corpo. Dopo il simbolo della grandezza scrivi tra parentesi
la sua unità di misura: t (s).
• L’asse verticale (detto asse delle ordinate, indicato in generale come asse Y), a sua volta è destinato
alla variabile dipendente, quella grandezza che si modifica in conseguenza del variare della prima.
Nel nostro caso si tratta dello spazio s. Dopo il simbolo della grandezza scrivi tra parentesi la sua
unità di misura: s (cm).
• L’intersezione tra i due assi cartesiani viene chiamata origine O, le cui coordinate sono t = 0 s e
s = 0 cm, per cui la si riporta anche come O (0; 0).
b) Quindi, devi scegliere su entrambi gli assi cartesiani la scala, vale a dire devi stabilire, sia in senso
orizzontale sia in senso verticale, quanto vale l’unità di riferimento costituita dal millimetro del quadretto
(quello più piccolo).
• Le due scale, orizzontale e verticale, sono scelte arbitrariamente e indipendentemente l’una
dall’altra, nel senso che il valore corrispondente a 1 mm sull’asse delle ascisse non deve di per sé
vincolare il valore numerico relativo a 1 mm preso sull’asse delle ordinate. E questo per due
motivi: le due grandezze fisiche in gioco disposte nei due assi sono quasi sempre di natura diversa;
inoltre, la filosofia di base da seguire è quella di riempire il foglio con il disegno del grafico
il più estesamente possibile. In definitiva, devi evitare di tracciare il grafico in una porzione
del foglio minima o ridotta, cosa che accade se non scegli oculatamente la scala (vedi i
punti successivi).
• Considerati i dati di cui disponiamo (quelli della tab. 1), è conveniente scegliere 1,00 s come valore
massimo del tempo t sull’asse X, posizionandolo il più a destra possibile, e 100 cm come valore massimo
dello spazio s sull’asse Y, posizionandolo il più in alto possibile (fig. 2).
c) Dopodiché, per sapere quale valore viene associato a 1 mm del lato del quadrettino relativo all’asse
del tempo (orizzontale), che indichiamo con il simbolo u(t), devi fare due cose molto semplici:
• contare il numero N(t) dei quadrettini da 1 mm che ci sono fra l’origine O e 1,00 s;
• dividere il valore massimo tmax = 1,00 s per il numero di quadrettini N(t) contati prima:
u(t) =
Tabella 1
valore massimo posizionato sull’asse
numero complessivo di quadrettini
Nel caso di figura 2, trovi:
tmax
1, 00
ut () = = = 0,01s
N()
t 100
s (cm) Dx(s) (cm) t (s) Dx(t) (s)
1 21,4 0,1 0,24 0,02
2 42,8 0,1 0,46 0,02
3 64,2 0,1 0,70 0,02
4 85,5 0,1 0,92 0,02
= tmax
Nt ()
Perciò 1 mm sull’asse orizzontale in questo caso rappresenta 0,01 s.
S. Fabbri, M. Masini – Phoenomena, Laboratorio di Fisica – © 2011, SEI Società Editrice Internazionale, Torino