Laboratorio di Fisica - Sei
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Per trovare invece s A:<br />
s A = N(s) ⋅ u(s) = 50 ⋅ 0,625 = 31,25 cm<br />
Tenta adesso <strong>di</strong> leggere sulla figura 2 il valore delle coor<strong>di</strong>nate t B ed s B dell’altro punto B riportato sulla<br />
retta in alto a destra.<br />
Se fai i calcoli correttamente dovresti trovare:<br />
t B = 0,88 s s B = 81,25 cm<br />
2.6 Intervalli <strong>di</strong> indeterminazione<br />
Probabilmente sei già a conoscenza che ogni misura fisica comporta l’inevitabile presenza <strong>di</strong> una incertezza.<br />
Tale caratteristica si riflette nel grafico e la conseguenza consiste nel fatto che nel piano cartesiano<br />
abbiamo non un semplice punto, ma una zona rettangolare (a causa dell’indeterminatezza presente<br />
sia sulla t sia sulla s) entro la quale può cadere quella particolare coppia <strong>di</strong> valori.<br />
Ve<strong>di</strong>amo come si in<strong>di</strong>viduano questi rettangoli <strong>di</strong> indeterminazione.<br />
a) L’incertezza sulla t1 è data da Δx(t) = 0,02 s (ve<strong>di</strong> tab. 1). Per trovare quanti quadrettini nq(t) corrispondono<br />
a Δx(t), devi applicare lo stesso proce<strong>di</strong>mento del punto d della pagina precedente, sostituendo<br />
però il valore t1 con l’incerezza Δx(t):<br />
Δxt () 0, 02<br />
nq( t)<br />
= = = quadrettini<br />
ut () 0, 01 2<br />
Ti segnaliamo che quando ti capita <strong>di</strong> trovare per n q un numero non intero (per esempio, da 1,1… in<br />
avanti fino a 1,9…), devi comunque arrotondarlo all’intero successivo, in questo caso 2 quadrettini: si<br />
tratta <strong>di</strong> una scelta prudenziale giustificata dalla volontà <strong>di</strong> essere sicuri che il valore della grandezza<br />
cada entro l’intervallo in questione.<br />
b) Riporta allora 2 quadrettini a sinistra e 2 quadrettini a destra del punto (1), come puoi rilevare nella<br />
figura relativa al grafico <strong>di</strong> riferimento.<br />
Analogamente, ve<strong>di</strong>amo che cosa succede per Δx(s), cioè per l’incertezza su s1. Ti gui<strong>di</strong>amo ancora noi, perché questo calcolo ha una sua particolarità che vogliamo evidenziare chiaramente.<br />
c) Calcola il rapporto tra l’incertezza <strong>di</strong> s 1 e il valore dell’unità <strong>di</strong> 1 mm secondo l’asse verticale:<br />
Δxs () 01 ,<br />
nq( s)<br />
= = = 0,16 ≅ 1 quadrettino<br />
us () 0, 625<br />
Il grafico<br />
Dunque, se il risultato è inferiore a 1 quadrettino da 1 mm, lo si prende comunque pari a 1. Ciò accade<br />
quando l’errore <strong>di</strong> sensibilità del foglio <strong>di</strong> carta millimetrata (da questo punto <strong>di</strong> vista da considerare<br />
alla stregua <strong>di</strong> uno strumento <strong>di</strong> misura…) è inferiore a quello dello strumento con il quale è<br />
stata effettuata la misurazione.<br />
d) Riporta 1 segmento sotto e 1 sopra rispetto al punto considerato (1) e traccia il contorno dell’intero<br />
rettangolo con base 4 segmentini e altezza 2 segmentini (controlla in fig. 2).<br />
Conclu<strong>di</strong>amo con due osservazioni al riguardo:<br />
• non è detto che i rettangoli <strong>di</strong> indeterminazione <strong>di</strong> uno stesso grafico siano tutti uguali, in quanto può<br />
capitare che l’errore <strong>di</strong> sensibilità dello strumento o l’incertezza in<strong>di</strong>viduata tramite le leggi <strong>di</strong> propagazione<br />
si mo<strong>di</strong>fichino man mano che si procede nell’esecuzione dell’esperimento;<br />
• nel caso <strong>di</strong> grandezze <strong>di</strong>rettamente proporzionali, come nell’esempio fatto, l’obiettivo <strong>di</strong> una prova<br />
viene ritenuto raggiunto in maniera sod<strong>di</strong>sfacente se la retta, passante per l’origine O, riesce ad attraversare<br />
tutti i rettangoli <strong>di</strong> indeterminazione presenti nel grafico.<br />
S. Fabbri, M. Masini – Phoenomena, <strong>Laboratorio</strong> <strong>di</strong> <strong>Fisica</strong> – © 2011, SEI Società E<strong>di</strong>trice Internazionale, Torino<br />
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