1 - Все форумы для проектировщиков

После вычисления а п
и Ь п
процесс может быть приближенно представлен в виде
суммы гармонических составляющих
fit) - ^
+
^[а п
cos^)
+
[b n
йаЩ , (10.25)
где п = 0, 1, 2, 3 ...
Для определения коэффициентов Фурье можно использовать различные методы
(ручной, численный при помощи компьютерной программы). В некоторых задачах
при анализе полигармонических колебаний можно ограничиться получением амплитудного
спектра - зависимости распределения по частоте амплитуд гармонических
составляющих.
Запись затухающих колебаний получают при испытании конструкций с ударной
нагрузкой, срывом груза и т.п. Для получения достоверной информации
(истиной величины амплитуды и времени полного отклонения от положения равновесия)
необходимо учитывать амплитудные и фазовые искажения, вносимые
аппаратурой.
При наличии развернутого во времени графика затухающих колебаний находят
логарифмический декремент 8, связанный с \\i (коэффициентом поглощения) зависимостью:
\|/ = 28.
Логарифмический декремент подсчитывается по формуле:
8 = 1п-^-, (10.26)
где а п
и a n+
i - измеренные на графике амплитуды лил+1 циклов колебаний. При
этом измерение амплитуд можно заменить измерением соответствующих размахов
колебаний, что может быть выполнено без предварительного проведения нулевой
линии на графике.
10.4.5.3. Спектральный анализ колебаний типа стационарного случайного
процесса. Воздействие окружающей среды на сооружение имеет, как правило, случайный
характер. Если случайная нагрузка является динамической, то есть изменяется
во времени, она порождает случайные колебания сооружения, на которое
воздействует. Эти колебания зависят от свойств сооружения, параметров нагрузки
(интенсивность, направление и т.д.) и случайных факторов. Исследование колебаний
позволяет получать значительный объем полезной информации о конструкции:
собственные динамические характеристики, коэффициент динамичности,
уровень вибронапряжений и т.д.
Спектральный анализ является наиболее эффективным методом исследования
колебаний. Для механических систем он представляет собой разложение функции
перемещения конструкции во времени x(t) (или функций dx/dt, d 2 x/dt 2 ) в ряд Фурье.
Спектральный анализ колебаний позволяет решать следующие задачи:
• сложные, полигармонические колебания конструкции представлять в виде суммы
синусоидальных колебаний, характеризующихся своими амплитудой, частотой и
фазой;
• определять энергию колебаний конструкции на каждой из частот разложения;
• выделять резонансные частоты, характерные для конструкции;
• строить собственные формы колебаний конструкции;
• в отдельных случаях вычислять параметры, характеризующие внутреннее демпфирование
колебательной системы.
Ниже приведены основные положения данного метода. Пусть колебания конструкции
представляют собой функцию произвольного вида x(t), которая в общем
а
п+1
407