format .pdf, 0.9 MB - Recreaţii Matematice

În legătură cuoproblemădearitmeticăpropusă laBAC’99.Romanţa GHIŢĂ şi Ioan GHIŢĂ 1În august 1999, la bacalaureat, profilul pedagogic, a fost propusă problema:Într-un depozit erau 185 tcărbuni, iar în altul 237 t. Din primul depozit se iaucâte 15 tcărbuni pe zi, iar din al doilea câte 18 tpezi. Dupăcâtezilearămas îndepozitul al doilea de 1 1 ori mai mult cărbune dacât în primul?2Soluţie ([1]). Dacă în cel de-al doilea depozit ar fi 2 3din 237 t(adică 158 t) şidin el s-ar scoate zilnic 2 din 18 t(adică 12 t), după numărul de zile cerut cantităţile3ar fi egale. Diferenţa de 185 t − 158 t = 27 t este anulată de diferenţa de 3 tdintrecantităţile scoase zilnic în 9 zile.Considerăm că aceastăsoluţie necesită unele clarificări. Întâi, 2 reprezintă inversullui 1 1 . Apoi, diferenţa de 3 t nu este cea dintre 18 şi 15, cidintre15 şi 12;32coincidenţa între diferenţele de tone scoase zilnic este una nefericită.Practic, dintr-o cantitate x aflată în depozitul I se scade zilnic câte a, iardintr-ocantitate y aflată în depozitul II se scade zilnic b (x n m b, x> n m y).nDacă în depozitul II ar fim y şi s-ar scoate zilnic n b, după cele p zile ar rămânemcantitatea C = n m y − p · nm b = n (y − pb), egală cu cea rămasă înprimuldepozitm(deoarece y −pb = m n (x − pa) din ipoteza problemei). Diferenţa y − n este anulatămyde diferenţa a − n ³m b în x − n y´:³a − n b´zile.m mPutem formula probleme asemănătoare, cu condiţiadeaalegedateleînaşa felîncât să fimconduşi la operaţii cu numere naturale.Probleme propuse.1. Într-o tabără şcolară sunt792 elevi, iar în alta 531. Din fiecare tabără pleacădin 5 în 5 minute grupuri de câte 36 şi respectiv 23 elevi în drumeţii. După câteminute în prima tabără se vor afla de 9/7 ori mai mulţi elevi decât într-a doua?2. În două coşuri se găsesc 405 şi respectiv 800 bomboane. În fiecare zi se vândcâte 15, respectiv 32 bomboane. După câte zile în coşulaldoileavorficu60% maimulte bomboane decât în primul?Bibliografie1. Gh. Andrei şi colab. - Admiterea 1999, Ed.GIL,Zalău, 1999.1 Profesori, Col. Naţ. "I. M. Clain", Blaj40