funcţii f care satisfac ipotezele problemei.Dan Popescu, Suceava (RecMat-1/2003)2. Să se afle locul geometric al imaginilor numărului complex z = sin α + isin α − i ,α ∈ (0,π).Mihai Gavriluţ, Roman3. Un triunghi de arie S se proiectează pe trei plane perpendiculare două câtedouă. Dacă ariile proiecţiilor sunt S 1 , S 2 , respectiv S 3 , să se demonstreze căS ≤ S 1 + S 2 + S 3
Concursul interjudeţean "Octav Onicescu" 1Ediţia a VII-a, 31 oct. - 2 nov. 2003, BotoşaniAceastă ediţie a Concursului de matematică "Octav Onicescu" a cunoscut o participarenumeroasă şi entuziastă, antrenând elevi din 5 judeţe: Botoşani, Iaşi, Suceava,Vaslui şi Vrancea.Ceea ce particularizează în mod deosebit acest concurs este faptul că se propun sprerezolvare aceleaşi subiecte pentru toţi participanţiidelaclasaaIX-apânălaclasaaXII-a.Subiectele propuse nu sunt axate pe materia studiată de fiecare elev la nivelul său de studiu,ci încearcă săpună în valoare abilităţile matematice pure ale concurenţilor.Deschiderea festivă aconcursuluişi premierea s-au desfăşurat în Aula Magna a C. N."A. T. Laurian" din Botoşani, iar alături de elevi şi profesori au participat şi autorităţilelocale. De partea organizatorică s-aocupatI. S. J. Botoşani şi C. N. "A. T. Laurian".Sarcina elaborării subiectului de concurs a revenit, ca în fiecare an, domnilor profesoriAdrian Boţan şi Adrian Panaete, iar misiunea corectării lucrărilor scrise, membrilorcatedrei de matematică de la C.N."A.T.Laurian". Preşedintele comisiei a fostprof. univ. dr. Eugen Popa de la Facultatea de Matematică, Universitatea "Al. I. Cuza"din Iaşi.Publicăm în continuare problemele propuse concurenţilor şi lista premiaţilor:1. Fie a 1 , a 2 , a 3 ,... ,a 2003 numerele 1, 2, 3, . . . , 2003 în altă ordine. Arătaţică măcar două din numerele |a 1 − 1|, |a 2 − 2|, ... , |a 2003 − 2003| sunt egale. (20p)2. De pe o tablă deşah 7 × 7 scot un pătrat; arătaţi că pătratele rămase:a) nu pot fi acoperite cu 24 de dominouri 1 × 2 dacă pătratul scos e A2;b) pot fi acoperite cu 24 de dominouri dacă pătratul scos e D4 şi indicaţi oacoperire cu număr minim de dominouri orizontale (justificare).(20p)3. Dacă n este natural, găsiţi restul împărţirii lui 10 n prin 999 şi arătaţi că unnumăr natural divizibil cu 999 are măcar 3 cifre nenule. Câte numere cu cel mult 16cifre fiecare au fix 3 cifre nenule şi se divid cu 999?(30p)4. Câte pătrate ale unei table de şah 340 × 121 sunt tăiate în interior de una dindiagonalele tablei? Dar pentru o tablă 340 × 120?(30p)5. Ali Baba şi cei 40 de hoţi stau în cerc în jurul focului şi vor să împartăînmod egal 4100 de galbeni care iniţial se află împărţiţi la întâmplare la câţiva dintreei (posibil la unul singur). Ali Baba bate din palme şi la comanda lui fiecare din cei41 dă un galben vecinului din stânga sa, dacă acesta are mai puţin decât el (dacăvecinul are egal sau mai mult nu primeşte nimic!). Dacă nu au realizat egalitatea,Ali Baba bate din palme din nou etc. Justificaţi că după un timp sumele se egalează(toţi 100 de galbeni).(30p)Premiaţii sunt: premiul I - Chirilă Cezar (C. N. "M. Eminescu", Botoşani),premiul II - Istrate Carmen Maria (C.N."Unirea", Focşani), premiul III -Pachiţariu Marius (Colegiul Naţional Iaşi). Au fost acordate 21 menţiuni.1 Selecţiuni din materialul trimis redacţiei de către elevul Alexandru Negrescu şi prof. LilianaTomiţă, C.N."A.T.Laurian", Botoşani43
- Page 1 and 2: Al V-lea Congres internaţionalal m
- Page 3 and 4: Observatorul din Iaşi—90deanidel
- Page 5 and 6: Marea teoremă a lui Fermat pentru
- Page 7: şi, ca urmare, cel mai mare divizo
- Page 10 and 11: De la o problemă cu matrice la tra
- Page 12 and 13: T ij (a). Fie A =(a kl ) 1≤k,l≤
- Page 14 and 15: are schimbate între ele elementele
- Page 16 and 17: Trei perle ale olimpiadelor de mate
- Page 18 and 19: Atunci este clar că (n, p − 1) =
- Page 20 and 21: În legătură cuoproblemădeconcur
- Page 22 and 23: Asupra unei probleme propuse la O.
- Page 24 and 25: Asupra unei ecuaţii funcţionaleLo
- Page 26 and 27: Pentru x = y =0,obţinem f (0) = 1
- Page 28 and 29: Ca urmare, în condiţia impusă tr
- Page 30 and 31: Intersecţia celor două drepteseob
- Page 32 and 33: adică Y = X. Săobservăm în fina
- Page 34 and 35: Propoziţia 2. Fie A 1 A 2 ...A n u
- Page 36 and 37: Numărul polinoamelor ireductibile
- Page 38 and 39: Funcţiile lui Smarandache — prop
- Page 40 and 41: În legătură cuoproblemădearitme
- Page 44 and 45: Concurs de admitere 2003, IaşiFacu
- Page 46 and 47: 2. Aflaţi numărul termenilor raţ
- Page 48 and 49: anul în care ne aflăm mi-ar trebu
- Page 50 and 51: că p 3 = p 2 +2şi p 4 = p 2 +4. S
- Page 52 and 53: = 1 ·2n − 1+ 1 ¸(2n − 1) 2n·
- Page 54 and 55: (a + b + c) 3 − ¡ a 3 + b 3 + c
- Page 56 and 57: Soluţie. Ecuaţia dată esteechiva
- Page 58 and 59: Dacă facem notaţia log 2 b x = α
- Page 60 and 61: ⎛⎞⎛⎞λ 1 0 ... 0m 11 m 12 .
- Page 62 and 63: 1lentă cu − 1 ≤ y n+1 , ∀n
- Page 64 and 65: Soluţie. Adunând cele două rela
- Page 66 and 67: câte trei elemente din mulţime, o
- Page 68 and 69: qOR =qd 2 − d 2 1 , OC = d 2 −
- Page 70 and 71: comună interioară cercurilor C 1
- Page 72 and 73: k n .Avemk 1 + k 2 + ···+ k n =3
- Page 74 and 75: Probleme propuseClasele primareP.64
- Page 76 and 77: VII.47. Să serezolveînZ 2 ecuaţi
- Page 78 and 79: XI.48. Se defineşte şirul (x n )
- Page 80 and 81: A. Nivel licealL56. Fie ABCD patrul
- Page 82 and 83: V.37; COHAL Călin: P(48,58,60,63),
- Page 84: POSTEUCĂ Bogdan(Şc. nr. 5, Braşo
Change language