Leonhard EULER

9
1. MILNÍKY MATEMATIKY PŘED EULEREM
Prvočísla
Je-li n ∈ N dělitelné pouze 1 a samým sebou, nazývá se prvočíslo. Už Euklides dokázal,
že prvočísel je nekonečně mnoho. Jeho důkaz je skvělým příkladem důkazu sporem.
Kdyby totiž prvočísel p bylo konečně mnoho, vytvořila by množinu P ={p 1 , …, p m }
o m prvcích. Avšak číslo q = p 1 …p m + 1 ∈ N není dělitelné žádným z nich, proto by
samo bylo prvočíslem. Tedy q ∈ P, a současně q ∉ P (q ≠ p k , k = 1, …, p m ).
Složitější je malá Fermatova věta:
Je-li p prvočíslo a m přirozené číslo, je m p – m dělitelné p, tedy m p ≡ m (mod p).
Důkaz lze najít v každé učebnici algebry, tedy např. v [9,11] a na webu.
Např. 4 5 – 4 = 1020 = 204×5, 3 5 – 3 = 240 = 48×5 nebo 3 7 – 3 = 2184 = 312×7.
Pierre de Fermat (1601–1665)
Pierre de Fermat (1601–1665) je znám hlavně jako autor
tohoto tvrzení:
Velká Fermatova věta. Rovnice x n + y n = z n je v oboru
přirozených čísel řešitelná jen pro n = 1, 2.
Fermat si na okraj latinského překladu Diofantova
spisu poznamenal, že našel podivuhodný důkaz tohoto
tvrzení. Trvalo však téměř 3 století, než tuto větu 1994
dokázal Andrew Wiles. Jeho důkaz je tak dlouhý, že
zabírá knihu. Dnes se má obecně zato, že Fermat se
prostě mýlil.
Jistě se ale mýlil, když se domníval, že všechna
n
2
čísla 2 + 1 jsou prvočísla. Ale o tom už byla zmínka
v přednášce o Gaussovi [16] a k Fermatovým číslům se ještě vrátíme později (odst. 3.1).
Fermat si dopisoval s B. Pascalem
(1623–1662). Oba tyto Francouze lze
považovat za zakladatele nové
matematické discipliny – teorie
pravděpodobnosti [17]. Oba lze také
považovat za průkopníky metod
diferenciálního počtu – pro přírůstky
nezávisle a závisle proměnné používali
metodu charakteristického trojúhelníka.
Fermat odvodil metodu hledání extrémů
reálné funkce jedné proměnné [12]. Pascal
Blaise Pascal (1623–1662) je znám zákonem z mechaniky tekutin
(tlak v tekutině nezávisí na směru), postavil mechanickou kalkulačku atd. Uvažoval také
o integrálním počtu a na jeho dílo navázal později Leibniz.
F. KOUTNÝ: Leonhard EULER