Leonhard EULER

63
4. EULEROVY STOPY VE FYZICE
4. EULEROVY STOPY VE FYZICE
Euler se od ranného mládí zajímal o aplikace matematiky v mechanice a technice. Jak je
uvedeno ve 2. kapitole, ve 20 letech zaslal do soutěže o Velkou cenu Pařížské akademie
práci o nejlepším umístění stožárů na plachetnici, zajímal se o stavbu lodí,
dělostřelectví, pohyb nebeských těles, zejména Měsíce (jako řešení problému tří těles),
proudění tekutin, mechaniku a mechanické stroje. V roce 1736 vydal knihu Mechanica,
sive motus scientia analytice exposita, v níž byl pohyb hmotného bodu popsán ryze
analytickými prostředky, v roce 1765 vyšla jeho kniha o pohybu tuhého tělesa, Theoria
motus corporum solidorum seu rigidorum [5]. Mnohé z jeho prací si netroufám vůbec
komentovat, proto uvedu spíš namátkou jen některé.
4.1. ŘEMENOVÝ POHON
Obr. 4.1 – Řemenový pohon: kolo vlevo hnací, vpravo hnané.
resp. v infinitesimálním tvaru
∆F = µF N = µF ∆α, .
Normálová složka síly F N je
součtem tahu v koncových
bodech elementu délky ∆s
(obr. 4.1). Přírůstek tahové
síly ∆F je roven normálové
přítlačné síle
F N = F sin (∆ α/2)
+ (F + ∆F) sin (∆α/2)
≈ F ∆α
násobené koeficientem tření
µ, tj.
dF = µ F.
dα
Integrací této jednoduché lineární rovnice doplněné počáteční podmínkou F(0) = T 0
(obr. 4.1) dostaneme
sílu pak platí Eulerův vztah
T
T
1
0
dF
F
ϑ
∫ = µ ∫
0
dα , tedy ln
T
T
T 1 – T 0 = T(ϑ) – T 0 = T 0 (e µϑ – 1).
1
0
= µϑ: Pro maximální přenášenou
Úhel ϑ značí při stejném koeficientu tření úhel opásání menší řemenice s poloměrem R
(ϑ < π). Maximální přenášený moment je M = (T(ϑ) – T(0)) R a maximální přenášený
výkon P = 2π (T(ϑ) – T(0)) R n, kde n je počet otáček hnací řemenice za sekundu.
F. KOUTNÝ: Leonhard EULER