Leonhard EULER

11
1. MILNÍKY MATEMATIKY PŘED EULEREM
V 17. století žil také filosof a matematik René Descartes (1596–1650) [21], mezi
jehož zásluhy patří nalezení souvislosti mezi algebrou a geometrií. To později vedlo
k vytvoření analytické geometrie. Ukázal, že mnoho geometrických problémů se dá
transformovat na algebraické úlohy. Tím položil jeden ze základních kamenů pro vznik
matematické analýzy, tj. počítání s infinitesimálními veličinami, které Newton a Leibniz
rozvinuli později do tzv. kalkulu. Jeho Geometrie (1637)
však neobsahuje ani kartézské souřadnice ani rovnice
přímek, kuželoseček nebo kvadratických ploch [5].
Descartes je známý především díky rčení Cogito ergo
sum (= Uvažuji, tedy existuji) a rozpracováním filosofie v
Meditacích o prvotní filosofii, mechanickým pojetím
světa a atomismem, objevem zákona zachování momentů
v mechanice, diskusí o metodách uvažování. Z algebry
známe Descartesovo pravidlo: počet kladných kořenů
reálného polynomu je roven počtu znaménkových změn
v posloupnosti jeho koeficientů seřazené podle stupně
René Descartes (1596–1650) mocnin proměnné minus sudé číslo [22].
Descartes se snad jako mladý šlechtic účastnil bitvy na Bíle hoře 8. listopadu 1620 v císařském
vojsku. Později jej, už jako slavného filosofa, pozvala královna Kristina do Švédska. Tamější studené
podnebí mu však nesvědčilo a po krátkém pobytu zemřel ve Stockholmu na zápal plic [20]. Po jeho smrti
královna Kristina abdikovala a přestoupila na katolickou víru.
1.5. Analýza
Ideje manipulace s nekonečně malými, infinitesimálními veličinami se zrodily už ve
starém Řecku. Zvyšováním počtu stran pravidelného mnohoúhelníka získal Archimédes
(?287–212 př. K.) odhady čísla π: 3 10 / 71 < π < 3 1 / 7 . Výpočet a tabulka obsahů
pravidelných 2 n úhelníků vepsaných do jednotkového kruhu jsou uvedeny např. v [14],
str. 52-53.
Archimédes je každému školákovi znám především jako fyzik. O mechanické
metodě Archimédovy metody určování ploch pojednává práce [23] nebo o ní přednášel
V. Zíka [24]. Zde nepoužijeme postupného vyplňování geometrického objektu stále
menšími jednoduchými objekty známé míry (exhaustivní metoda), jen ukážeme obecný
princip výpočtu ploch a objemů geometrických útvarů limitním přechodem.
Plocha kruhové podstavy válce je πr 2 , válec o výšce H můžeme rozložit na n
nízkých válečků výšky h = H/n s objemem ∆V = πr 2 h. Objem celého válce je
n
V = ∑
k=
1
∆V = n ∆V = nπr 2 h = πr 2 H .
U rotačního tělesa s poloměrem závislým na výšce z nad podstavou, jako je sud
nebo koule na obr. 1.8 získáme tímto způsobem odhad:
F. KOUTNÝ: Leonhard EULER