Leonhard EULER

30
3. EULEROVY MATEMATICKÉ PRÁCE
(a)
(b)
Obr. 3.5 – Složená konvexní tělesa: (a) dvojitý 7boký jehlan, (b) dvojjehlan s vloženým hranolem.
Obr. 3.6 – Nekonvexní těleso složené ze dvou konvexních těles, čtyřstěnů, se společným vrcholem.
Topologie a teorie grafů
Je zřejmé, že pokud se tělesa nebo části těles spojitě deformují při zachování vzájemné
jednoznačnosti originálu a obrazu bodu, číslo s + v – h se nemění, je invariantem
takové deformace. Jde o topologickou charakteristiku geometrického útvaru.
Je-li zobrazení f: M→N prosté a jsou-li f i inverzní zobrazení f –1 : N→M spojitá,
nazývá se f topologické (homeomorfní) zobrazení [14].
S úlohou, kde jde jen o charakteristiky propojení oblastí bez ohledu na velikost, se
setkáváme například při navrhování rozvodných sítí. Euler se setkal s podobnou úlohou
ve známém problému mostů v Královci (Königsberg) v tehdejším Východním Prusku.
Město bylo pojmenováno na počest českého krále Přemysla Otakara II. (1233–1278), který sem 1267
vedl jednu křižáckou výpravu [58].
Úloha zní: dá se najít trasa, která prochází všemi 7 mosty na obr. 3.7 vlevo a vede přes
každý most jen jednou? [59]
F. KOUTNÝ: Leonhard EULER