Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Przykład. Znana jest równość
1
∞
1 − x = ∑
x n dla x ∈ (−1, 1)
n=0
(szereg geometryczny).
Zamieniając w niej x na −x otrzymamy
Całkujemy od 0 do x:
1
∞
1 + x = ∑
(−1) n x n dla x ∈ (−1, 1).
n=0
ln(1 + x) =
∫ x
0
1
∞
1 + t dt = ∑
n=0
∫ x
0
(−1) n t n dt =
∞∑
n=0
(−1) n
n + 1 x n+1
dla x ∈ (−1, 1).
Szeregi