Prezentacja: szeregi liczbowe
Prezentacja: szeregi liczbowe
Prezentacja: szeregi liczbowe
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Szeregi <strong>liczbowe</strong><br />
Szeregi potęgowe<br />
Szeregi Fouriera<br />
Kryteria zbieżności<br />
Twierdzenie (kryterium całkowe)<br />
Niech funkcja f (x) będzie nieujemna i nierosnąca dla x ∈ [1, ∞).<br />
∑<br />
Wtedy szereg ∞ f (n) jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy całka<br />
niewłaściwa ∞ ∫<br />
1<br />
n=1<br />
f (x) dx jest zbieżna.<br />
Przykłady. 1. Wykazać rozbieżność szeregu harmonicznego<br />
∫<br />
obliczając całkę ∞ 1<br />
x dx.<br />
1<br />
2. Wykazać zbieżność szeregu ∞ ∑<br />
n=1<br />
1<br />
(n) α dla α > 1.<br />
Szeregi
Change language