Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
skąd otrzymujemy
a n = 1 π
∫ π
−π
f (x) cos nx dx.
Analogicznie znajdziemy wzór na b n ; należy pomnożyć równość (7)
przez sin nx i całkować, korzystając przy tym ze wzoru
∫ π
−π
sin kx sin nx dx = 0 dla k ≠ n. Tę zależność otrzymamy
wykorzystując równość
sin kx sin nx = 1 (cos(k − n)x − cos(k + n)x).
2
Po rachunkach podobnych do poprzednich uzyskamy:
b n = 1 π
∫ π
−π
f (x) sin nx dx.
Szeregi