Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Zauważmy, że gdy szereg ∑ ∞
n=1 a n jest zbieżny, to zarówno s n jak i
s n−1 dążą do granicy S. Ponieważ a n = s n − s n−1 , więc
lim n→∞ a n = 0. Mamy więc następujące twierdzenie
Twierdzenie (warunek konieczny zbieżności szeregu)
Jeżeli szereg ∑ ∞
n=1 a n jest zbieżny, to jego wyraz ogólny a n dąży do
0.
Ten warunek nie jest wystarczający. Jest wiele szeregów, których
wyraz ogólny a n dąży do 0, ale które są rozbieżne.
Bardzo ważnym przykładem jest szereg harmoniczny:
∞∑
n=1
1
n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + · · ·
Szeregi