Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Ostatecznie przedziałem zbieżności jest [−3, 3).
∞∑ x
2. √ n
n
.
n=1
Teraz a n = √ 1
n
, więc
R = lim
n→∞
√1
n
√ 1
=
n+1
√ n + 1
lim √ = 1.
n→∞ n
Przedział zbieżności [−1, 1).
W następnym przykładzie ograniczymy się do promienia zbieżności.
∞∑ (n!)
3.
2
(2n)! x n .
n=0
R = lim
n→∞
= lim
n→∞
|a n |
|a n+1 | = lim n→∞
(n!) 2 [2(n + 1)]!
(2n)![(n + 1)!] 2 =
(2n + 1)(2n + 2)
(n + 1) 2 = lim
n→∞
4n + 2
n + 1 = 4.
Szeregi