Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Kryteria zbieżności
Twierdzenie (kryterium ilorazowe)
a
Jeżeli a n 0 i lim n+1
n→∞ a n
= q, to
∑
1. jeżeli q < 1, to szereg ∞ a n jest zbieżny;
n=1
∑
2. jeżeli q > 1, to szereg ∞ a n jest rozbieżny.
n=1
Kryterium ilorazowe nazywane jest też kryterium d’Alemberta. Nie
rozstrzyga ono zbieżności, gdy q = 1, a takich przypadków jest
wiele. Np. dla szeregów
∞∑
n=1
1
n ,
∞ ∑
n=1
1
n 2
otrzymamy q = 1.
Szeregi