Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Zastosowania szeregów potęgowych
Przy obliczaniu wartości ważne jest, jakiego szeregu użyjemy do
obliczeń.
Przykład Obliczyć ln 2.
Punktem wyjścia jest szereg
ln(1 + x) =
∞∑ (−1) n
n + 1 x n+1 = x − x 2
2 + x 3
3 − · · · + (−1)n−1 x n + · · ·
n
n=0
dla x ∈ (−1, 1].Podstawiając w nim x = 1 otrzymamy
ln 2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + · · · + (−1)n−1 1 n + · · · .
Szereg ten jest bardzo wolno zbieżny. Np. biorąc 10 wyrazów
popełniamy błąd szacowany liczbą 1
11 .
Szeregi