Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Ale całki ∫ π
−π
cos kx cos nx dx są równe 0 dla k ≠ n.
Żeby to stwierdzić, wystarczy skorzystać ze wzoru
trygonometrycznego
cos kx cos nx = 1 (cos(k + n)x + cos(k − n)x).
2
Również ∫ π
−π
sin kx cos nx dx są równe 0 dla k ∈ N. Tym razem
korzystamy ze wzoru trygonometrycznego
sin kx cos nx = 1 (sin(k + n)x + sin(k − n)x).
2
A zatem jedyną niezerową całką po prawej stronie jest
∫ π
−π cos2 nx dx = π. Zatem mamy
∫ π
−π
f (x) cos nx dx = a n
∫ π
−π
cos 2 nx dx = πa n ,
Szeregi