Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Kryteria zbieżności
Twierdzenie (kryterium porównawcze)
Jeżeli 0 a n b n dla n ∈ N, to
∑
1. Jeżeli szereg ∞ ∑
b n jest zbieżny, to szereg ∞ a n jest zbieżny;
n=1
n=1
∑
2. Jeżeli szereg ∞ ∑
a n jest rozbieżny, to szereg ∞ b n jest
rozbieżny.
n=1
n=1
Aby to twierdzenie stosować trzeba znać jakąś grupę szeregów
zbieżnych bądź rozbieżnych.
Szereg postaci
∞∑ 1
n α
n=1
(tzw. szereg Dirichleta) jest zbieżny dla α > 1, a rozbieżny dla
α 1.
Szeregi