Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Zadanie. Przypuśmy, że funkcja f (x), o okresie 2π, ma
przedstawienie
f (x) = 1 ∞∑
2 a 0 + a n cos nx + b n sin nx. (7)
n=1
Ile wynoszą współczynniki a n i b n
Zauważmy najpierw, że dla n ∈ N jest ∫ π
∫ π
−π
sin x dx = 0.
Zatem całkując równość (7) otrzymamy
∫ π
−π
f (x) dx = 1 2 a 0
∫ π
−π
−π
cos x dx = 0 oraz
dx = a 0 π,
a więc
a 0 = 1 π
∫ π
−π
f (x) dx.
Szeregi