Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Kryteria zbieżności
Twierdzenie (kryterium pierwiastkowe)
Jeżeli a n 0 i lim √ n n→∞ a n = q, to
∑
1. jeżeli q < 1, to szereg ∞ a n jest zbieżny;
n=1
∑
2. jeżeli q > 1, to szereg ∞ a n jest rozbieżny.
n=1
Inna nazwa: kryterium Cauchy’ego. Gdy q = 1, nie rozstrzyga ono
zbieżności.
Przykłady. Zbadać zbieżność szeregu:
1.
∞∑
n=1
( 3n+2
2n+3) n;
2.
∞∑
n=2
1
(ln n) n .
Szeregi