Prezentacja: szeregi liczbowe

Szeregi liczbowe
Szeregi potęgowe
Szeregi Fouriera
Zastosowania szeregów potęgowych
Znajdziemy szereg znacznie szybciej zbieżny.
W tym celu wykorzystamy szereg
∞∑ x n+1
ln(1 − x) = −
n + 1 = −x − x 2
2 − x 3
3 − · · · − (−1)n−1 x n + · · ·
n
n=0
dla x ∈ [−1, 1).Odejmując szeregi dla ln(1 + x) i ln(1 − x)
otrzymamy
ln 1 + x (
1 − x = 2 x + x 3
3 + x 5
5 + x 7 )
7 + · · · .
Ponieważ 1+x
1−x = 2 dla x = 1 3
, więc podstawiając do powyższej
równości x = 1 3 uzyskamy
( 1
ln 2 = 2
3 + 1
3 · 3 3 + 1
5 · 3 5 + 1 )
7 · 3 7 + · · · .
Szeregi