Maailmataju 1

Kerapind kui kõverruum
Oletame seda, et meil on kera tsentriga O, mis on samas ka sfääriliste koordinaatide alguspunktiks.
Sellistes koordinaatides on kerapind selliste ruumi punktide geomeetriliseks kohaks, mille
korral r on 1.
Joonis 32 Sfäärilised koordinaadid, kus θ=x 1 ja φ=x 2 .
Sfäärilistes koordinaatides on Eukleidese „3-ruumi meetriline vorm“ esitatav aga järgmiselt:
( = ( +( +(
kuid selline meetriline vorm on juhul r = 1 järgmise kujuga:
( = ( +( = +
Ülal olev avaldis ongi kerapinna meetriline vorm. Koordinaadistik, mida kasutatakse kerapinnal,
on peaaegu sama geograafilise koordinaadistikuga: x 1 -koordinaatjooned vastavad meridiaanidele ja
x 2 -koordinaatjooned on sarnased paralleelidega. Kuid peab arvestama seda, et koordinaat x 1 muutub
selles koordinaadistikus vahemikus:
Kui aga kasutada geograafilisi koordinaate, siis vahemikus:
Need oleksid nagu põhjalaiuskraadid. Kui x 1 = 0, siis see on ekvaator. Kuid vahemikus
87