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5 Anwendungsbeispiele und Ergebnisse 127
Der Nachweis hierfür wird im nun folgenden Abschnitt getätigt, in dem eine isotrope
Aluminiumplatte mit den Maßen 600mm x 600mm x 1,5mm betrachtet wird. Neun
piezoelektrische Sensoren sind, wie in Abbildung 5.41 zu sehen, äquidistant zueinander
angeordnet. Ein Hann-gefenstertes Kosinussignal mit einer Grundfrequenz von fc=100kHz
und drei Schwingspielen wird für die Anregung der Ultraschallwellen bei der Simulation der
Wellenausbreitung mit der Spektralelementemethode verwendet. Bei diesem fd-Produkt
ergibt sich über das Dispersionsdiagramm aus Abschnitt 2.1 eine Gruppengeschwindigkeit für
die S0-Mode von 5409m/s. Ein Schaden wird durch die Reduzierung des Elastizitätsmoduls
bei einem 10mm x 10mm großen Spektralelement um 20% an der Stelle (0,495m/0,365m)
simuliert.
In Abbildung 5.41 sind exemplarisch drei Ellipsen veranschaulicht. Die Kongruenz zwischen
der klassischen isotropen und der neuen anisotropen Formulierung zeigt, dass die anisotrope
Formulierung den isotropen Fall als Spezialfall einschließt. Die Kombination aller Aktor-
Sensorkombinationen und die Berechnung der zweidimensionalen Verbundwahrscheinlichkeitsdichtefunktion
führt auf die Darstellung in Abbildung 5.42.
Abbildung 5.41: Kongruenz der Ellipsen für die isotrope und anisotrope Formulierung.