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54 3 Entwicklung eines autonomen Überwachungskonzepts
Als Ergebnis erhält man für jede Aktor-Sensorkombination eine Zahlenmenge, welche aus
insgesamt nb Indikatoren besteht:
T
Ξij = ⎡ξij, 1 ξij, 2 ξ ⎤
⎣
� ij, nb
⎦
. (3.11)
Auf der Basis von Ξij können nun die Schwellwerte definiert werden. Da die Werte von Ξij
keiner bekannten Verteilungsfunktion folgen, besteht ein allgemeinerer Weg darin, die
empirische kumulative Verteilungsfunktion F(x) zu berechnen (im Englischen: „cumulative
distribution function (CDF)“). Diese ist für Variablen x mit
Fx ( ) = PX ( ≤ x)
(3.12)
definiert. Diese Gleichung repräsentiert die Wahrscheinlichkeit P, mit der eine Variable X den
Wert kleiner oder gleich x annimmt. Zu den Eigenschaften von F(x) zählt, dass sie monoton
steigend ist. In der vorliegenden Anwendung besteht x aus positiven und diskreten Werten
von Ξij. Für die Definition der Schwellwerte ist allerdings die inverse kumulative
-1
Verteilungsfunktion F ( x ) notwendig. Nimmt man eine 99%-Wahrscheinlichkeit an, welche
oftmals auch als Quantil bezeichnet wird, dann folgt daraus der Schwellwert γ ij . Das 99%-
Quantil sagt aus, dass einer von insgesamt 100 Werten den Schwellwert überschreiten darf. In
der Praxis ist das statistische Überschreiten dieses Schwellwerts bei der intakten Struktur
ungewünscht. Stellt man sich z.B. eine Offshore-Windenergieanlage oder ein
Passagierflugzeug vor, dann muss man unbedingt vermeiden, dass ein Alarm durch einen
statistischen Ausreißer ausgelöst wird, weil dadurch zum einen hohe Kosten entstehen und
zum anderen das Vertrauen in die Technik abnimmt. Aus diesem Grund erfolgt innerhalb der
Monitoringphase eine Gewichtung der Schadensindikatoren durch einen gleitenden
Mittelwert (englisch: „Moving Average (MA)“ ). Jeder Datenpunkt wird um den Faktor 1/nM
gewichtet, wobei nM die Anzahl der Daten für den gleitenden Mittelwert darstellt. Der
gleitende Mittelwert nach k Messungen ist definiert als
k
1
xk ( ) = ∑ xl ( ) mit k≥ nM.
(3.13)
n M l= k− nM+
1
Alle Daten mit xk ( ≤ n ) werden für die Schadensdiagnose verworfen. Durch diese
M
Vorgehensweise nimmt die Varianz der Datenverteilung ab. Diese Eigenschaft wird
beispielsweise im Aktienhandel für eine Trendanalyse eingesetzt und unterstützt damit die
Entscheidungsfindung der Handelsteilnehmer [GUNASEKARAGEA und POWER 2001]. Hier
stellt die Wahl von nM einen Kompromiss dar zwischen der Sensitivität, einen Schaden zu