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4 Signalverarbeitungsverfahren zur Verbesserung der Schadenslokalisation 79
Gleichzeitig wird eine Minimierung der benötigten Rechenzeit bei der Erstellung der
Schadenskarten angestrebt.
Einteilung der DoE-Verfahren
Nach [ISERMANN 2003] können die DoE-Methoden in zwei Kategorien eingeteilt werden:
klassische, geometrische Versuchspläne und optimale Versuchspläne. Im ersteren Fall erfolgt
die Verteilung der Daten im Eingangsraum nach einem vorgegebenen Muster ohne jede
Berücksichtigung des Ausgangswertes. Bekannte Strategien sind z.B. unter den Stichworten
vollständige faktorielle, fraktionell faktorielle oder zentral-zusammengesetzte Versuchspläne
bekannt. Bei den optimalen Versuchsplänen folgt die Datenverteilung der Minimierung der
Varianz des Modellausgangs, der Modellparameter oder ähnlichen Größen. Dafür muss eine
Modellstruktur angenommen werden, die den Zusammenhang zwischen den Eingangsgrößen
und dem Ausgang korrekt beschreibt. Typische Verfahren sind beispielsweise unter den
Begriffen D-, bzw. V-Optimalität bekannt. Die klassischen, geometrischen Versuchspläne
sind universell einsetzbar. Die Daten werden problemunabhängig nach einem bestimmten
Schema, z.B. bei dem vollständig faktoriellen Versuchsplan mit einem Gitteransatz, im
Eingangsraum verteilt. Weil sie keinerlei Strukturinformationen über den (vermuteten)
Zusammenhang zwischen den Eingangsgrößen und dem Ausgang in die Versuchsplanung
einfließen lassen, können sie auch nicht besonders effektiv sein. Dieser Nachteil soll durch
optimale Versuchspläne vermieden werden. Wichtigster Vertreter ist hierbei der D-optimale
Versuchsplan, welcher in mehreren Veröffentlichungen favorisiert wird, siehe z.B. [KUDER
und KRUSE 2000; WASCHATZ et al. 2000]. Bei diesem Verfahren wird zunächst die
Regressionsmatrix X in Gestalt eines Polynommodells aufgestellt und dann die Determinante
der Kovarianzmatrix als approximatives Maß der Modellvarianz minimiert:
T
−1 →
det(( X X ) ) min.
(4.14)
Eine Vielzahl der optimalen DoE-Techniken haben gemeinsam, dass durch eine geeignete
Wahl der Messdaten, der Varianzfehler entweder bei den Modellparametern oder bei dem
Prozessausgang minimiert wird. Der Biasfehler, welcher die Modellierung der
Nichtlinearitäten bewertet, bleibt an dieser Stelle unberücksichtigt, vergleiche Kapitel 7 in
[NELLES 2001]. Daher sind die optimalen Versuchspläne nur dann sinnvoll, wenn der
Varianzfehleranteil am gesamten Modellfehler groß und der Biasfehleranteil vernachlässigbar
klein ist. Eine weitere Unterteilung kann in aktive und passive Verfahren erfolgen, siehe
Abbildung 4.6. Während die Modellbildung bei den passiven Verfahren über den gesamten