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24 2 Theoretische Grundlagen
Im Folgenden wird eine Darstellung verwendet, bei der die Phasen- bzw.
Gruppengeschwindigkeit über den Winkel des Wellenzahlvektors β bzw. über der
Ausbreitungsrichtung β g aufgetragen ist. Das Wissen um diese Charakteristik ist an mehreren
Stellen dieser Arbeit von besonderer Bedeutung. Vor allem die Beschreibung der
Schadenslokalisation in anisotropen Medien berücksichtigt die winkelabhängige Änderung
der Wellengeschwindigkeit, siehe Abschnitt 3.4. Abbildung 2.8 zeigt die
Phasengeschwindigkeit für eine Anregungsfrequenz von 50kHz und 100kHz. Da die
Longitudinalmode sowie die SH0-Mode bei der FSDT nicht dispersiv modelliert werden,
kommt es hier zu identischen Phasengeschwindigkeiten für beide Anregungsfrequenzen.
Demgegenüber nimmt die Phasengeschwindigkeit der Biegemode mit steigender Frequenz zu.
Abbildung 2.8: Phasengeschwindigkeiten der Wellenmoden in einer unidirektionalen, 3mm dicken
Platte aus GFK bei Anregung mit 50kHz und 100kHz, aus [SCHULTE 2010].
Wie aus Abbildung 2.8 ersichtlich, liegt in Faserrichtung eine etwa 50% höhere
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Longitudinalmode als quer zur Faserrichtung vor. Die
Unterschiede der Geschwindigkeiten der Biegemode sind nicht so stark ausgeprägt. Die SH 0 -
Mode weist die größten Phasengeschwindigkeiten in ± 40°-Richtung
auf.
Die zugehörigen Gruppengeschwindigkeiten sind in Abbildung 2.9 dargestellt. Es lässt sich
feststellen, dass die absoluten Werte für die Longitudinal- und die SH0-Mode in Faserrichtung
und quer zur Faserrichtung gleiche Werte aufweisen. Der Übergangsbereich stellt sich vor
allem für die SH0-Mode anders dar. Die zugespitzten Verläufe dieser Wellenmode im Bereich
von ± 30°
bis ± 60°
bzw. ± 120°
bis ± 150°
entstehen dadurch, dass sich die gleiche
Gruppengeschwindigkeit durch unterschiedlich gerichtete Wellenzahlvektoren ergibt. Dies