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3 Entwicklung eines autonomen Überwachungskonzepts 55
diagnostizieren und der Gewichtung von statistischen Ausreißern. Außerdem spielt die
Messfrequenz eine nicht unerhebliche Rolle. Für den Fall, dass das Zeitintervall zwischen
zwei Messungen relativ klein ist, kann die Länge des gleitenden Mittelwertes vergleichsweise
höher gewählt werden, als wenn mehr Zeit zwischen den Messungen liegt. Der Grund hierfür
ist, dass bei der gleichen Überwachungsdauer mehr Daten zur Verfügung stehen.
Für die Detektion werden nun die geglätteten Daten mit dem entsprechenden statistischen
Schwellwert aus den ursprünglichen, fluktuierenden Daten verglichen. Im Grenzwert, wenn
die Varianz in den Daten gegen Null strebt, nähern sich die ursprünglichen Daten den mit
dem gleitenden Mittelwert gewichteten Daten an. Um die beschriebene Systematik zu
verdeutlichen, werden in Abbildung 3.6a 100 positive Zufallszahlen betrachtet, welche die
Schädigungsindikatoren ξ S in der zweiten Trainingsphase des vorgestellten
Überwachungskonzepts darstellen. Abbildung 3.6b zeigt die dazugehörige inverse kumulative
Verteilungsfunktion. Das 99%-Quantil definiert hierbei einen statistischen Schwellwert, der
auch bereits in Abbildung 3.6a eingezeichnet ist. Damit wird in diesem Beispiel einem
Datenpunkt erlaubt, den statistischen Schwellwert zu überschreiten, siehe Messung 36.
Abbildung 3.6: (a) Trainingsdaten mit 100 positiven Zufallszahlen. Die Kurve des gleitenden
Mittelwerts (MA) überschreitet den Schwellwert nicht. (b) Inverse kumulative Verteilungsfunktion,
bei der das 99%-Quantil die Detektionsgrenze markiert. (c) Monitoringphase mit 100 weiteren
positiven Zufallszahlen. Die Kurven des gleitenden Mittelwerts (MA) folgen dem Trend
der Sequenz und steigen ab dem simulierten Schadenseintritt beim Datenpunkt 160 an.