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76 4 Signalverarbeitungsverfahren zur Verbesserung der Schadenslokalisation
Schritt 5: Wiederhole die Schritte 2→ 5,
bis der festgelegte Schwellwert oder die
maximale Anzahl an Iterationen erreicht ist.
Das m-te Gaboratom besitzt vier Parameter [sm,um,ωm,φm] und ist analog zu [RAGHAVAN und
CESNIK 2007] definiert mit
2
⎧ 1
⎪ 1 ⎛ ⎛t−u ⎞ ⎞
⎫
4
m
⎪
Gm , = ⎨ ⎜−π ⎟ ( ωm ) ( ϕm)
⎬
s ⎜
⎜ ⎟
s ⎟
m
m
y ( t) Re 2 exp exp i t exp i ,
⎪⎩ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
⎪⎭
(4.11)
wobei sm einen Skalierungsparameter, um die zeitliche Lage, ωm die Winkelgeschwindigkeit
und φm die Phase darstellt. Durch eine einfache Multiplikation kann das Gaboratom in ein
Chirpletatom mit der linearen Chirprate cm überführt werden
⎧ ⎛ cm
⎞⎫
yCm , () t = Re ⎨yGm , ()exp t ⎜i t²
⎬
2
⎟ . (4.12)
⎩ ⎝ ⎠⎭
Es kann experimentell gezeigt werden, dass das Chirpletatom eine bessere Konvergenz als
das Gaboratom aufweist. Dies liegt primär an der höheren Flexibilität des Chirpletatoms
durch den zusätzlichen Parameter cm. Die Wahl des Signalbuchs stellt hierbei einen
Kompromiss zwischen benötigter Rechenzeit und Rekonstruktionsqualität dar. Im Vergleich
zu anderen Implementierungen des MP-Algorithmus besteht das Signalbuch in der hier
vorliegenden Form aus einer relativ geringen Anzahl an Atomen. Dabei wird ausgenutzt, dass
die Parameter des Anregungssignals bekannt sind. Damit kann das Signalbuch effizient
gestaltet werden. Die Winkelgeschwindigkeit entspricht jener des Anregungssignals, und der
Parameterraum von sm und um wird hinsichtlich der Form des Aktorsignals definiert. Eine
Optimierung der Parameter φm und cm erfolgt in jedem Iterationsschritt.
Bei der Rekonstruktion eines gemessenen Ultraschallsignals verwirft der MP-Algorithmus
das überlagerte Messrauschen. Außerdem ist jedes Atom nur durch wenige Parameter
charakterisiert. Speichert man ausschließlich die Parameter und nicht die Zeitdaten selbst, so
lässt sich der benötigte Speicherplatz reduzieren. Ein Vorteil dieser Datenkompression liegt
primär im Bereich der Funkdatenübertragung, welche zunehmend in SHM-Systemen
Anwendung findet, siehe [LIU und YUAN 2008; ZHANG et al. 2007]. Dadurch, dass weniger
Daten per Funk übertragen werden müssen, kann ein Beitrag zum Energiehaushalt bei
autarken SHM-Einheiten geleistet werden.