Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

54 rückmann, glüge und windzio
Messvorgang ⇒ Einzelmesswerte x i(i = 1 . . . n)
Mittelwert ¯x = 1 n ∑ x i
korrigiertes Ergebnis
xc = ¯x + ec
7.3 Messergebnisse einer direkt gemessenen Größe
Nach der ausführlichen Diskussion der systematischen und zufälligen
Fehler werden für eine direkt gemessene Größe nun die einzelnen
Schritte vom Messvorgang bis zum Endergebnis zusammengestellt
(Abb. 7.8) und an einem Rechenbeispiel (siehe Tab. 7.3) erläutert.
Fehler
systematische Fehler zufällige Fehler ez grobe Fehler
Korrektur ec
Messergebnis: x = xc ± u
Abbildung 7.8: Bestimmung
des Messergebnisses
Restfehler es
n ≥ 6
Fehlerrechnung
ez = ¯s =
∑ v 2 i
n(n−1)
Messunsicherheit
u = e2 s + e2
u = |es| + |¯s| ; n ≥ 6
z < |es| + |ez|
u = |es| + |∆x| ; n < 6
Einzelergebnisse und Mittelwert
n < 6
Fehlerabschätzung ez ≈ ∆x
Im Messvorgang erfolgt die Bestimmung einzelner Messwerte x i (i =
1, . . . , n) einer physikalischen Größe, die eine Stichprobe aus der
Grundgesamtheit der Messwerte dieser Größe darstellen. Aus den
Messwerten wird der arithmetische Mittelwert ¯x bestimmt.
Das Rechenbeispiel zeigt die Messwerte T i für die Periodendauer
eines Fadenpendels, gemessen mit einer elektronisch gesteuerten
Lichtschranke. Der Mittelwert T wird auf eine Stelle mehr berechnet
als die Messwerte aufweisen.