Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

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5. Messunsicherheit:
u ≈ e2 s + e2 z = 0,0012 s + 0,00032 s = 0,001 s ,
bzw. u ≈ |es| + |ez| = 0,001 s + 0,0003 s = 0,0013 s ≈ 0,001 s .
6. Endergebnis: Tc = (2,9468 ± 0,0013) s ≈ (2,947 ± 0,001) s
Vollständiges Messergebnis
Das vollständige Messergebnis für die Messgröße x ergibt sich somit
in der Form
x = xc ± u mit u =
e 2 s + e 2 z ≈ |es| + |ez| . (7.20)
In der Praxis muss man nicht mehr wie im Rechenbeispiel eine Tabelle
zur Bestimmung der scheinbaren Fehler v i anfertigen, denn die
wissenschaftlichen Taschenrechner haben festprogrammierte Statistikprogramme,
die nach Eingabe der Messwerte v i direkt den Mittelwert
¯x und die Standardabweichung s (oder die Varianz) anzeigen.
Allerdings weichen die verschiedenen Rechner geringfügig in der
Handhabung voneinander ab, sodass ein genaues Studium der Gebrauchsanweisung
empfohlen wird. Dabei ist zu beachten, ob die
Standardabweichung s auf n oder auf n − 1 bezogen ist.
Bei der Angabe der Ergebnisse muss die große Stellenzahl der
Rechner auf eine signifikante, d. h. messtechnisch sinnvolle Stellenzahl,
reduziert werden. Da ihre Ermittlung auf Wahrscheinlichkeitsannahmen
basiert und im Praktikum in den meisten Fällen nur wenige
Einzelmessungen vorliegen, gilt:
• Die Angabe von Messunsicherheiten kann im Praktikum auf eine
Ziffer gerundet werden.
• Der korrigierte Messwert xc darf nicht genauer angegeben werden,
als es die Messunsicherheit zulässt: Die letzte Stelle steht unter
dem Einfluss der Messunsicherheit
Beispiele:
richtig falsch
s = (6,33 ± 0,06) m s = (6,3279 ± 0,058) m
I = (350 ± 90) mA I = (346 ± 85) mA
U = (36,00 ± 0,04) V U = (36 ± 0,04) V
m = (15,4 ± 0,9) kg m = (15,4 ± 0,94) kg
m = 15,3 kg ± 6 % m = 15,26 kg ± 5,89 %
Diese Regeln gelten für Endergebnisse. 6 Bei Zwischenergebnissen
müssen mehr Stellen berücksichtigt werden, weil sonst durch Überlagerung
mehrerer gerundeter Zwischenergebnisse zu große oder
zu kleine Messunsicherheiten des Endergebnisses entstehen könnten.
Wie die Beispiele zeigen, muss für das korrigierte Messergebnis
6 Achten Sie darauf, beim Endergebnis
nur signifikante Stellen anzugeben.
Berücksichtigen Sie auch die korrekten
Rundungsregeln.