Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

82 rückmann, glüge und windzio
wobei E der Elastizitätsmodul und J das Flächenträgheitsmoment
ist. Zur Überprüfung der L3-Abhängigkeit werden die Messwerte
si, Li auf Potenzpapier dargestellt und der Exponent (vgl. Gl. (10.18))
ermittelt (Abb. 10.5).
Bestimmung von y0: Am Schnittpunkt mit der y-Achse wird die
Länge ly0 in Millimetern abgelesen
ly0 = lEy lg y0 lg y0 = ly0 /lEy . (10.19)
Die Bestimmung der Konstanten y0 ist nur so einfach möglich,
wenn der Schnittpunkt x = 10 0 in der grafischen Darstellung ablesbar
ist, andernfalls liest man bei x = 10 i (i = ganze Zahl) den Wert
ly i = lEy · lg y i ab. Dann ergibt sich aus
y i = y0x p = y010 ip
lg y i = lg y0 + ip
lg y0 = ly i
l Ey − i ∆ly
∆lx · l Ex
l Ey
Bestimmung von p: Die Anstiegsbestimmung kann entweder aus
den abgelesenen Wertepaaren (y1, x1) bzw. (y2, x2) oder aus den direkt
in Millimetern gemessenen Längen ∆ly und ∆lx erfolgen
p =
p =
∆ lg y
∆ lg x = lg y1 − lg y2
lg x1 − lg x2
∆ lg y ∆ly
=
∆ lg x lEy
.
: ∆lx
lEx
(10.20)
(10.21)
Für das Beispiel (Abb. 10.5) führt dies zu dem Wert des Exponenten
der L-Abhängigkeit (vgl. Gl. (10.18))
p =
p =
lg 1,65−lg 0,20
lg 3,00−lg 1,50 = 3,04
73 mm 60 mm
80 mm : 200 mm
= 3,04
Die theoretisch erwartete L 3 Abhängigkeit ist also im Rahmen der
Messgenauigkeit bestätigt.
10.8 Wahrscheinlichkeitspapier
Für die statistische Auswertung großer Stichproben oder für die grafische
Ermittlung des Mittelwertes und der Standardabweichung kann
Wahrscheinlichkeitspapier verwendet werden. Die Abszisse des Papiers
hat eine lineare Skale und die Ordinate trägt eine Skale, die
sich aus der Fehlerfunktion Φ(v) (vgl. Abschn. 7.1) ergibt. Die Fehlerfunktion
erhält man durch Integration der Dichte der Normalverteilung
und sie gibt die Häufigkeit der zufälligen Fehler an, die
unterhalb v liegen. In Form einer Doppelskale (Abb. 10.6) wird ein
Überblick über die Funktionswerte der Fehlerfunktion für σ = 1
y = Φ (v) = 1
√ 2π
ˆx
−∞
e
− v′2
2
dv (10.22)