Aufrufe
vor 4 Jahren

Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

88 rückmann, glüge

88 rückmann, glüge und windzio Funktionaler Zusammenhang Ableitungen Größtfehler∆F Relativer Fehler ∆F F F = sin x dF dx = cos x |cos x ∆x| F = ln x dF dx = 1 x F = xy dF dx = y F = x y F = x2 dF dx 1 x ∆x dF dy = x |y ∆x| + |x ∆y| dF dx = 1 y dF dy = − x y2 F = tan x dF dx = 1 cos 2 x F = x ± y dF dx = 1 1 y ∆x + = 2x |2x ∆x| x y2 ∆y 1 cos2 x ∆x dF dy = ±1 |∆x| + |∆y| 1 tan x ∆x ∆x x ∆x x ∆x x ln x + + 2 ∆x x ∆y y ∆y y ∆x sin x cos x |∆x|+|∆y| |x±y| 11.3 Die Möglichkeit der Verkleinerung der Messfehler (Messungenauigkeiten) durch vielfach wiederholte Messung einer Größe (Fehlerrechnung bzw. -statistik) In den meisten Experimenten wird man mit einer Messung, einer zusätzlichen Kontrollmessung und dem abgeschätzten Größtfehler arbeiten müssen. Wenn man viel Aufwand treibt, kann man die Messungenauigkeiten einer direkt gemessenen Größe verkleinern, indem man z. B. ein und dieselbe Messung sehr oft (n-mal) wiederholt und dann eine sogenannte Fehlerstatistik durchführt. Der wahrscheinlichste Wert der direkt gemessenen Größe x (Messwerte x i mit i = 1, ..., n und n ≥ 6) ist dann der arithmetische Mittelwert ¯x = 1 n ∑n i=1 x i. Man definiert die Abweichungen der Messwerte vom wahrscheinlichsten Wert als v i = ¯x − x i. Wenn diese Abweichungen symmetrisch um den wahrscheinlichsten Wert streuen, verschwindet ihre Summe (gleich viele positive und negative Abweichungen) und man spricht von zufälligen Fehlern mit einer statistischen Fehlerverteilung (Gaußsche Glockenkurve). Man definiert den mittleren Fehler der Einzelmessung (Standardab- weichung) als sX = ± ∑(v i) 2 n − 1 Diese Standardabweichung besagt, dass zwischen den Werten ¯x − sX und ¯x + sX ca. 68 % aller Messwerte liegen bzw. ein beliebiger Mess- .

hinweise zum praktikum und zur auswertung von messergebnissen 89 wert mit 68 %-iger Wahrscheinlichkeit in diesem Bereich zu finden ist. Dieser Bereich ist genau der von den Wendepunkten der Glockenkurve eingeschlossene Bereich. Die Standardabweichung gibt die Toleranz einer einzelnen Messung an. Für uns wichtiger ist der mittlere Fehler des Mittelwertes, also der mittlere Fehler des wahrscheinlichsten Wertes unserer Messgröße: Dieser Fehler wird auch Vertrauensbereich genannt: ∑(v ¯sX = ± i) 2 n(n − 1) Das Ergebnis der vielfach wiederholten Messung einer direkt gemessenen physikalischen Größe lautet also (Mittelwert ± Vertrauensbereich): ¯x ± ¯sX . Für die Bestimmung des Vertrauensbereichs ¯sF einer indirekt gemessenen Größe F = f (x, y, ...) aus den Messgrößen ¯x ± ¯sX und ¯y ± ¯s Y wird wieder die Fehlerfortpflanzung verwendet. Bei statistisch ermittelten Fehler ersetzt man die lineare Addition (c = a + b) durch eine pythagoräische Addition (c = √ a 2 + b 2 ), da man hier davon ausgeht, dass sich Fehler auch zum Teil kompensieren können (Die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist kürzer als die Summe der beiden Katheten). Für die Fehlerfortpflanzung gilt deshalb (vgl. Gl. (11.1)): ∂F ¯sF = ± ∂x ¯sX 2 ∂F + ∂y ¯s 2 Y + ... . Der relative Fehler der indirekt gemessenen Größe F ist dann definiert als ¯sF/F. Die oben genannte Rechenregeln gelten auch für den Fall der Fehlerfortpflanzung mit Vertrauensbereichen, nur dass hierbei nicht linear, sondern pythagoräisch addiert wird: 1. Bei multiplikativer Verknüpfung der Messgrößen addieren sich die relativen Fehler pythagoräisch. 2. Bei additiver Verknüpfung der Messgrößen addieren sich die absoluten Fehler der Messgrößen pythagoräisch. In Fällen, in denen nur eine von mehreren Messgrößen vielfach gemessen wurde, ist natürlich wieder die Größtfehlerabschätzung mit linearer Addition zu verwenden. Als Größtfehler der vielfach gemessenen Größe wird dann der Vertrauensbereich eingesetzt, für alle anderen Größen deren Größtfehler. .

Erfassung, Auswertung und Präsentation von Messergebnissen
Praktische Hinweise zur Durchführung der schriftlichen ... - IMPP
Hinweise zum Physikalischen Praktikum - Desy
Hinweise zur Auswertung GH1/12 - des RfB
Hinweise zur Auswertung GH1/10 - des RfB
Hinweise zum Praktikum und Meldebogen
Hinweise zum Ablauf des Praktikums - Institut für Physik
Hinweise zum Praktikum - Hochschule Regensburg
Hinweise zum Praktikum - Sursee
Fachhochschulreife in NRW. Hinweise zum Praktikum.
Hinweise zum außeruniversitären Praktikum Studierende der ...
I. Hinweise zu den Bescheinigungen über das Praktikum
Praktikum im Bereich Analyse und statistische Auswertung von ...
Allgemeine Hinweise zur Stationsarbeit und Auswertung
Allgeneine Hinweise zum Praktikum - II. Physikalisches Institut ...
Hinweise zum Praktikum - Hochschule Regensburg
I. Hinweise zu den Bescheinigungen über das Praktikum
Allgemeine Hinweise zum Praktikum - Hochschule Niederrhein
Hinweise zur Erstellung eines Praktikumsplans Ziele des Praktikums:
Hinweise zur Auswertung TX2/11 - des RfB
Physikalisches Praktikum - hknoll.ch
Chemie - Praktikum Auswertung und Ergebnisse ... - Roland Steffen
Hinweise zur Auswertung US2/12 - des RfB