Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen
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hinweise <strong>zum</strong> praktikum <strong>und</strong> <strong>zur</strong> auswertung <strong>von</strong> messergebnissen 75<br />
• Es wird ein Punkt P1 gewählt <strong>und</strong> der Strecke P0P1 der Zahlenwert<br />
1 zugeordnet, wodurch auf der Geraden ein Maßstab oder<br />
eine Einheitslänge lE festgelegt ist.<br />
• Eine Abbildungsfunktion g(x) wird festgelegt, sodass dem Zahlenwert<br />
x auf der Skale die Länge<br />
zugeordnet wird.<br />
10.3 Lineare Skalen<br />
lx = lE(g(x) − g(x0)) (10.1)<br />
Der einfachste Fall einer Skale ist die lineare (reguläre) Skale (Abb. 10.1).<br />
Dem Anfangspunkt P0 der Skale ist der Zahlenwert x = 0 zugeordnet,<br />
der Pfeil kennzeichnet den Richtungssinn, <strong>und</strong> die Länge lE legt<br />
den Maßstab der Skale fest. Die Abbildungsvorschrift der linearen<br />
Skale ordnet den Zahlenwerten x die Längen lx zu, die proportional<br />
zu x − x0 oder bei der in der Abbildung gewählten Zuordnung<br />
x0 = 0 direkt proportional zu x sind. Hier gilt also<br />
lx = x · lE<br />
(10.2)<br />
wobei lx <strong>und</strong> lE direkt z. B. in Millimetern gemessene Längen<br />
darstellen, die die Zahlenwerte x bzw. 1 repräsentieren. Die Abbildungsfunktion<br />
der linearen Skale ist die Identität (vgl. Gl. (10.1)).<br />
Ein <strong>und</strong> demselben Zahlenwert können durch unterschiedliche Maßstabswahl<br />
verschieden lange Strecken auf einer Skale zugeordnet<br />
werden. Folgende Kriterien sollten bei der Maßstabswahl berücksichtigt<br />
werden:<br />
1. Variabilitätsbereich: Ist xmin bzw. xmax der kleinste bzw. größte<br />
Zahlenwert, der darzustellen ist, <strong>und</strong> ist L die höchste zulässige<br />
Länge der Skale, so ergibt sich der Maßstab lE zu<br />
L<br />
lE ≤<br />
xmax − xmin<br />
. (10.3)<br />
Beispiel: Für die Zeitwerte 80 s bis 140 s auf einer linearen Skale<br />
der Länge L = 130 mm ergibt sich die Einheitslänge zu:<br />
lE ≤<br />
130 mm mm<br />
= 2,17<br />
(140 − 80) s s<br />
Man wird den nächstkleineren ganzzahligen Wert lE = 2 mm wählen<br />
<strong>und</strong> erhält eine Skale der Länge 120 mm. Da der Variabilitätsbereich<br />
der Zahlenwerte den Wert x = 0 nicht enthält, ordnet man<br />
dem Anfangspunkt P0 den Zahlenwert 80 zu, um die vorhandene<br />
Skalenlänge gut auszunutzen.<br />
2. Genauigkeit: Bei grafischen Darstellungen muss die erreichbare<br />
Zeichengenauigkeit größer oder mindestens vergleichbar dem<br />
Messfehler sein. Auf einer sehr guten Darstellung auf Millimeterpapier<br />
können etwa ∆l = 0,2 bis 0,3 mm geschätzt werden, woraus<br />
sich die Ungenauigkeit der dargestellten Zahlenwerte ergibt.<br />
.
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