Skriptum

Statistik beschäftigt sich damit, Daten, die aus natürlichen Prozessen (physikalischen,
wirtschaftlichen, . . . ) entstehen bzw. dort gemessen werden, als Produkte
von zufälligen Prozessen zu modellieren und daraus Rückschlüsse auf reale Zusammenhänge
zu ziehen. Dabei gibt es drei Hauptkapitel. Das erste ist die deskriptive
Statistik, bei der versucht wird, die Daten in Form von Histogrammen
oder Kennwerten zusammenzufassen, die die Daten übersichtlicher beschreiben
können. Das zweite ist die Wahrscheinlichkeitstheorie, in der der Begriff des zufälligen
Ereignisses entwickelt wird, sowie Zufallsvariablen als Ereignissen zugeordnete
Werte untersucht werden. Im dritten Kapitel, der schließenden Statistik,
werden die ersten beiden Kapitel zusammengeführt. Das heißt, Stichproben werden
als Realisierungen von Zufallsvariablen betrachtet und aus den Kennwerten
der Stichprobe auf Kennwerte der Zufallsvariablen geschlossen.
1 Deskriptive Statistik
Definition 1.1. Eine Stichprobe (sample) ist eine Menge von Merkmalsausprägungen
einer Population (auch: Grundgesamtheit). Eine Stichprobe besteht in
den meisten Fällen aus n Werten {x 1 , x 2 ,..., x n } aus R oder N. n heißt Stichprobengröße.
Beispiel 1.2. Folgende Menge dient in der Folge als Beispiel für eine Stichprobe:
{0.14,0.27,0.43,0.68,0.81,1.14,1.45,1.82,2.36,2.53,2.90,3.45,4.51,5.12,5.68,7.84}.
Die Stichprobengröße ist n = 16.
Zur Darstellung wird der Wertebereich einer Stichprobe in Klassen unterteilt.
Definition 1.3. Eine Klasseneinteilung ist eine Folge {b 0 ,b 1 ,...b n } von aufsteigenden
Klassengrenzen. Die Intervalle [b k−1 ,b k ) werden als Klassen bezeichnet.
Definition 1.4. Die absolute Häufigkeit der k-ten Klasse [b k−1 ,b k ) ist die Anzahl
der Stichprobenwerte, die in die Klasse fallen.
Die relative Häufigkeit ist h k := H k
n .
H k := |{i | b k−1 ≤ x i < b k }|
Definition 1.5. Ein Histogramm ist eine graphische Darstellung einer Stichprobe,
bei der Balken zwischen den Klassengrenzen b k−1 ,b k mit der Höhe der absoluten
oder relativen Häufigkeit eingezeichnet werden.
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