Skriptum

Wählen Frauen anders als Männer? Anders gefragt: Sind die Merkmale Partei und
Geschlecht unabhängig? Das Signifikanzniveau sei 5%.
Wir müssen die Parteien MNO und PQR zusammenfassen, damit die Bedingung
H i ,j ≥ 10 erfüllt ist. Dann berechnen wir die Randhäufigkeiten und die Sollwerte
˜H:
ABC DEF GHI JKL MNO/PQR
Männer 198 175 112 65 17 567
˜H Männer 191.1 193.8 106.1 54.9 21.1
Frauen 164 192 89 39 23 507
˜H Frauen 170.9 173.2 94.9 49.1 18.9
362 367 201 104 40 1074
Nun können wir die Prüfgröße überprüfen:
(198 − 191.1) 2 (23 − 18.9)2
+ ··· + = 0.248 + ··· + 0.898 = 10.69 ≰ 9.49,
191.1
18.9
wobei 9.49 von der Tabelle der χ 2 -Verteilung mit (5−1)(2−1) = 4 Freiheitsgraden
stammt. Frauen wählen also tatsächlich anders als Männer.
Dieser Unabhängigkeitstest kann auch als Homogenitätstest verwendet werden,
d.h. als Test, ob mehrere Stichproben aus der gleichen Verteilung (Grundgesamtheit)
stammen. Dabei wird als zweites Merkmal die Stichproben-Nummer
eingesetzt und die daraus entstehende zweidimensionale Stichprobe auf Unabhängigkeit
der Merkmale getestet.
Der folgende Test ist eine Alternative für die χ 2 -Anpassungs- und Homogenitätstests.
Satz 10.17 (Kolmogorow-Smirnow-Anpassungstest). Die Nullhypothese ist, dass
die Stichprobe x einer Verteilung V folgt, also H 0 : X ∼ V . Es sollte dann die empirische
Verteilungsfunktion F x ungefähr gleich der Verteilungsfunktion von V
sein. Wenn
sup
u
(
|F x (u)−F V (u)| = maxmax(|F x (x k )−F V (x k )|,|F x (x k−1 )−F V (x k )|) ≤ ∆ n 1 − α
k
2
dann wird H 0 beibehalten, ansonsten verworfen. Die Werte für ∆ werden für n ≤
40 einer Tabelle entnommen, für n > 40 gilt näherungsweise
√
(
∆ n 1 − α )
ln(2/α)
=
.
2 2n
)
,
62