Skriptum

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
empir. Vf.
Soll Vf.
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
Abbildung 24: Empirische Verteilungsfunktion einer Stichprobe mit n = 50 sowie
die Verteilungsfunktion von N 0,10 2. Die größte Abweichung ist mit einem Pfeil
gekennzeichnet.
Beispiel 10.18. Abbildung 24 zeigt die Verteilungsfunktion einer Stichprobe, die
nach N 0,8
2 erzeugt wurde. Können wir mit α = 5% zeigen, dass diese Stichprobe
nicht nach N 0,10
2 verteilt ist?
Es ist also H 0 : X ∼ N 0,10 2. Die größte Abweichung tritt bei x 3 = −9.773 auf.
Nun ist
sup|F x (u) − F V (u)| = |F x (x 2 ) − Φ(−9.733/10)| = |0.04 − 0.1642| = 0.1242
u
√
(
≤ ∆ 50 1 − α )
ln(2/0.05)
=
= 0.192.
2 2 · 50
Wir können die Verteilung N 0,10
2 also nicht widerlegen.
Satz 10.19 (Kolmogorow-Smirnow-Homogenitätstest). Es gibt hier zwei Stichproben,
x und y, mit den Größen n x und n y . Die Nullhypothese ist, dass beide
Stichproben aus der gleichen Verteilung stammen. Wenn
sup
u
(
|F x (u) − F y (u)| = max|F x (x k ) − F y (y k )| ≤ ∆ nx ,n y
1 − α )
k
2
ist, dann wird H 0 beibehalten, ansonsten verworfen. ∆ nx ,n y
werden wieder einer
Tabelle entnommen. Für große Stichproben gilt wiederum
∆ nx ,n y
= ∆ m mit m = n xn y
n x + n y
.
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