Statistische Analysen der Einflussfaktoren auf die ...

Material und MethodenFür die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes ergibt sich dadurch:R2SS=SSModelTotal=n∑i=1n∑i=1( yˆ− y)i2= 1−∑2i2( y − y) ∑ ( yi− y)iLiegt der Wert von R² in der Nähe von 1, so werden die Daten gut durch das Modellbeschrieben (DUFNER et al. 2004, S. 77).e2.QuadratsummenIn der Varianzanalyse werden zur Herleitung der Teststatistik die Quadratsummenanalysiert (DUFNER et al. 2004, S. 193). Die Totalquadratsumme SS Total wird bei dereinfaktoriellen Varianzanalyse in die Modellquadratsumme (SS Model ) und dieFehlerquadratsumme (SS ERROR ) zerlegt. Bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse erfolgt dieZerlegung der Totalquadratsumme SS Total in die Quadratsummen bezüglich des Faktors A(SS A ), des Faktors B (SS B ), der Wechselwirkungen (SS (A*B) ) und des Fehlers (SS Error ). DieQuadratsummen werden je nach Datengrundlage auf vier verschiedene Arten berechnet.Standardmäßig wird bei der Prozedur GLM (Generalized Linear Model) für unbalancierteDaten in SAS die Typ I und Typ III-Quadratsummenzerlegung ausgegeben, ihreEigenschaften sollen hier kurz charakterisiert werden.Die Typ I-Quadratsummenzerlegung hängt von der Reihenfolge ab, in der die Faktoren indas Modell eingehen. Die Quadratsumme eines Effektes ist um die bereits vorhereingegangenen Effekte bereinigt, jedoch nicht um die nachfolgenden Effekte. Eine andereReihenfolge führt daher zu einer anderen Zerlegung. Insgesamt addieren sich dieeinzelnen Typ I-Quadratsummen zur Totalquadratsumme auf.Bei der Typ III-Quadratsummenzerlegung addieren sich die einzelnen Quadratsummennicht zur Totalquadratsumme auf. Zudem spielt die Reihenfolge, in der die Faktoren in dasModell eingehen, hier keine Rolle. Die Quadratsumme eines Effektes ist um alle anderenEffekte des Modells bereinigt. Liegen balancierte Daten vor, so ist die Typ III-Quadratsummenzerlegung mit der des Typ I identisch.45