Statistische Analysen der Einflussfaktoren auf die ...

Material und Methodenyidie Y-Koordinaten der Messwerte undŷidie Y-Koordinaten der zugehörigen Geradenpunkte sind.Abb. 3.9 Regressionsgerade mit eingezeichneten experimentellen Messwertpunkten (●) undzugehörigen Punkten auf der Geraden (○). Die Verbindungsstrecken zeigen die in Y-Richtunggemessenen Abstände. (Abbilung aus Köhler et al. 2002, S. 71)Nach der Methode der kleinsten Quadrate lassen sich die Schätzungen ˆβ0und 1ˆβ wiefolgt berechnen (DUFNER et al. 2004, S. 324):∑( xi− x)( yi− y)∑ ( xi− x)ˆ β , ˆ β = − ˆ β x .1=20y1Ersetzt man die unbekannten Regressionsparameter durch ihre Schätzungen, so erhältman die Gleichung der geschätzten Regressionsgeraden:( x) ˆ β ˆ β xyˆ =0+ .iŷ ( x)schätzt dabei für jeden x-Wert den zugehörigen ŷ -Wert. Ist diese Geradengleichungaufgestellt, so müssen verschiedene Aspekte überprüft werden:1. Ist β0signifikant von Null verschieden?Der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse β0gibt den Wert von y an,wenn x=0 ist. Es wird ein Konfidenzintervall um β0bestimmt und überprüft,49