Zwischen Öko-Dumping und First-Mover-Vorteilen - Institut für ...

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Anhang
Anhang 1: Bertrand-Wettbewerb im internationalen Oligopol
Der Modellrahmen ist dem in Abschnitt 3.1. sehr ähnlich. Daher erfolgt die Darstellung eher
skizzenhaft; die Numerierung der Gleichungen verweist auf entsprechende Gleichungen dort.
In diesem Fall wird die Gewinnfunktion des inländischen Duopolisten wie folgt reformuliert:
(1) π
= p ⋅ X ( p , p ) − C X ( p , p ) −V X ( p , p ) − e .
1 1 1 2 1 1 2 1 1 2
Die Optimierung nach dem Preis ergibt als Bedingung erster Ordnung
!
(2)
1
π 1
p
1 2 1
1
p
1
1
p
1
x 1
p
= X ( p , p ) + p ⋅ X − C′ ⋅ X −V ⋅ X = 0,
mit p als Preis des Produktes; die übrige Notation entspricht der aus Abschnitt 3.1.1.
Hieraus leiten sich, anders als in Abb. 2, mit den Preisen steigende Reaktionsfunktionen ab.
1* 2*
Als Bertrand-Gleichgewicht ( p , p ) ergibt sich
1* 1 2* 1 2 1*
(8) p = r p , e = r r ( p , ε ), e und analog.
Unter den Stabilitätsbedingungen dieses Gleichgewichts impliziert dies
1*
2*
(9) dp / de < 0 und dp / de > 0.
Eine Erhöhung des inländischen Emissionsstandards führt damit zu einer Außenverschiebung
der Reaktionskurve des inländischen Oligopolisten.
Auf der ersten Stufe des Spiels ergibt sich für die Regierung das Optimierungsproblem
1 1 1 2 1 1 2 1 1 2
1
(10) max W p ⋅ X ( p , p ) − C [ X ( p , p ) ] − V [ X ( p , p ) − e]
− S ( e)
e
= .
Unter Verwendung von (2) und (9) ergibt sich die Bedingung erster Ordnung
(12)
V
′
(> 0) (> 0)
⋅ ( p
1 1
2 1 1 1
e − S = −X
2 ⋅ re
− C − Vx
p
(> 0)
′
) > 0.
Hieraus wird der Anreiz zu einer strikteren Umweltpolitik deutlich.